Bài 1 trang 52 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Cho tam giác MNP vuông tại M. Tính độ dài cạnh NP biết \(MN = 7, MP = 24\)...

Đề bài :

Cho tam giác MNP vuông tại M.

a) Tính độ dài cạnh NP biết \(MN = 7,MP = 24\).

b) Tính độ dài cạnh MP biết \(NP = 29,MN = 20\).

c) Tính độ dài cạnh MN biết \(NP = 61,MP = 11\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về định lí Pythagore vào tam giác vuông để tính: Trong một tam giác vuông, bình vuông độ dài của cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MNP vuông tại M ta có: \(M{N^2} + M{P^2} = N{P^2}\)

Do đó:

a) \(N{P^2} = {7^2} + {24^2} = 625\), suy ra \(NP = \sqrt {625} = 25\)

b) \(M{P^2} = N{P^2} - M{N^2} = {29^2} - {20^2} = 441\), suy ra \(MP = \sqrt {441} = 21\)

c) \(M{N^2} = N{P^2} - M{P^2} = {61^2} - {11^2} = 3\;600\), suy ra \(MN = \sqrt {3\;600} = 60\)