Bài 10 trang 72 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Đường đi và khoảng cách từ nhà anh Thanh (điểm \(M\)) đến công ty (điểm \(N\)) được thể hiện...

Đề bài :

Đường đi và khoảng cách từ nhà anh Thanh (điểm \(M\)) đến công ty (điểm \(N\)) được thể hiện trong Hình 22. Hãy tìm con đường ngắn nhất để đi từ nhà anh Thanh đến công ty.

Hướng dẫn giải :

- Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đố đồng dạng với nhau.

- Hai tam giác đồng dạng thì các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(AB = AM + MB = 4,73 + 4,27 = 9m\);\(CD = CN + ND = 1,84 + 1,16 = 3m\)

Xét tam giác \(AIB\) tam giác \(CID\) ta có:

\(\widehat {ABI} = \widehat {CDI}\) (giả thuyết)

\(\widehat {AIB} = \widehat {CID}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó, \(\Delta AIB\backsim\Delta CID\) (g.g)

Suy ra, \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{AI}}{{CI}} = \frac{{BI}}{{DI}} \Leftrightarrow \frac{9}{3} = \frac{{AI}}{{2,4}} = \frac{{7,8}}{{DI}}\).

Ta có:

\(\frac{9}{3} = \frac{{AI}}{{2,4}} \Rightarrow AI = \frac{{9.2,4}}{3} = 7,2m\);\(\frac{9}{3} = \frac{{7,8}}{{ID}} \Rightarrow ID = \frac{{3.7,8}}{9} = 2,6m\).

Các con đường đi từ nhà anh Thanh đến công ty là:

Con đường: \(MB \to BI \to IC \to CN\) có độ dài là:

\(MB + BI + IC + CN = 4,27 + 7,8 + 2,4 + 1,84 = 16,31km\)

Con đường: \(MB \to BI \to ID \to DN\) có độ dài là:

\(MB + BI + ID + DN = 4,27 + 7,8 + 2,6 + 1,16 = 15,83km\)

Con đường: \(MA \to AI \to ID \to DN\) có độ dài là:

\(MA + AI + ID + DN = 4,73 + 7,2 + 2,6 + 1,16 = 15,69km\)

Con đường: \(MA \to AI \to IC \to CN\) có độ dài là:

\(MA + AI + IC + CN = 4,73 + 7,2 + 2,4 + 1,84 = 16,17km\)

Vậy đi theo con đường \(MA \to AI \to ID \to DN\) là ngắn nhất.