Bài 3 trang 54 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Cho biết cạnh mỗi ô vuông bằng \(1cm\). Tính độ dài các đoạn \(PQ, PR, RQ, AB, BC, CA\) trong Hình 11...

Đề bài :

Cho biết cạnh mỗi ô vuông bằng \(1cm\). Tính độ dài các đoạn \(PQ,PR,RQ,AB,BC,CA\) trong Hình 11.

Hướng dẫn giải :

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm của tam giác.

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Định lí Py – ta – go cho tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Đoạn thẳng \(AB\) là đường chéo của hình chữ nhật với chiều dài là \(4cm;\) chiều rộng là \(2cm\). Áp dụng định lí Py – ta – go ta được: \(A{B^2} = {2^2} + {4^2} = 4 + 16 = 20 \Rightarrow AB = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \)

Đoạn thẳng \(AC\) là đường chéo của hình chữ nhật với chiều dài là \(4cm;\) chiều rộng là \(2cm\). Áp dụng định lí Py – ta – go ta được: \(A{C^2} = {2^2} + {4^2} = 4 + 16 = 20 \Rightarrow AC = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \)

Đoạn thẳng \(BC\) là đường chéo của hình chữ nhật với chiều dài là \(6cm;\) chiều rộng là \(2cm\). Áp dụng định lí Py – ta – go ta được: \(B{C^2} = {2^2} + {6^2} = 4 + 36 = 40 \Rightarrow BC = \sqrt {40} = 2\sqrt {10} \)

Từ hình vẽ ta thấy:

\(Q\) là trung điểm của \(AC\);

\(R\) là trung điểm của \(AB\);

\(P\) là trung điểm của \(BC\).

- Vì \(Q\) là trung điểm của \(AC\); \(R\) là trung điểm của \(AB\) nên \(QR\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow QR = \frac{1}{2}BC\) (tính chất đường trung bình)

\( \Leftrightarrow QR = \frac{1}{2}.2\sqrt {10} = \sqrt {10} \left( {cm} \right)\).

- Vì \(Q\) là trung điểm của \(AC\); \(P\) là trung điểm của \(BC\) nên \(QP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow QP = \frac{1}{2}AB\) (tính chất đường trung bình)

\( \Leftrightarrow QP = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 = \sqrt 5 \left( {cm} \right)\).

- \(R\) là trung điểm của \(AB\); \(P\) là trung điểm của \(BC\) nên \(RP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow RP = \frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình)

\( \Leftrightarrow RP = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 = \sqrt 5 \left( {cm} \right)\).