Bài 11 trang 59 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Một tòa nhà cao 24m, đổ bóng nắng dài 36m trên đường như Hình 7. Một người cao 1...

Đề bài :

a) Độ cao \(AN\) và chiều dài bóng nắng của các đoạn thẳng \(AN,BN\) trên mặt đất được ghi lại như trong Hình 6. Tính chiều cao \(AB\)của cái cây.

b) Một tòa nhà cao 24m, đổ bóng nắng dài 36m trên đường như Hình 7. Một người cao 1,6m muốn đứng trong bóng dâm của toàn nhà. Hỏi người đó có thể đứng cách tòa nhà xa nhất là bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải :

Định lí Thales

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Hệ quả của định lí Thales

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết :

a) Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{1,5}}{{AB}} = \frac{{2,4}}{{2,4 + 2,9}} \Rightarrow AB = \frac{{1,5.\left( {2,4 + 2,9} \right)}}{{2,4}} = 3,3125\)

Vậy chiều cao \(AB\)của cái cây là 3,3125m.

b) Đặt tên các điểm như hình vẽ

Xét tam giác \(ABC\) có \(DE//BC\) nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AC - CE}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{1,6}}{{24}} = \frac{{36 - x}}{{36}}\)

\( \Rightarrow 36 - x = \frac{{1,6.36}}{{24}} \Leftrightarrow x = 36 - \frac{{1,6.36}}{{24}} = 33,6\)

Vậy người đó có thể đứng xa tòa nhà nhất là 33,6m.