Bài 17 trang 60 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Quan sát Hình 11, chứng minh \(AK\) là đường phân giác của góc \(A\) trong tam giác \(ABC\)...

Đề bài :

a) Quan sát Hình 11, chứng minh \(AK\) là đường phân giác của góc \(A\) trong tam giác \(ABC\).

b) Dựa vào kết quả của câu a, hãy nêu cách vẽ đường phân giác của một góc trong tam giác bằng thước kẻ và eke.

Hướng dẫn giải :

Định lí đường phân giác

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.

Định lí Thales

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết :

a) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AK \bot HA\\BD \bot HA\end{array} \right. \Rightarrow AK//BD\) (từ vuông góc đến song song)

Xét tam giác \(BCD\) có \(AK//BD\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{KC}}{{KB}} = \frac{{AC}}{{AD}}\).

Mà \(AD = AB\) (gt), nên \(\frac{{KC}}{{KB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).

Xét tam giác \(ABC\) ta có:

\(\frac{{KC}}{{KB}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow AK\) là đường phân giác của góc \(A\) trong tam giác \(ABC\).

b) Vẽ đường phân giác của một góc trong tam giác bằng thước kẻ và eke.

Giả sử ta vẽ đường phân giác góc \(A\) của tam giác \(ABC\).

Bước 1: Trên tia đối của tia \(AC\) lầy điểm \(D\) sao cho \(AD = AC\);

Bước 2: Vẽ \(AH\) vuông góc với \(BD\);

Bước 3: Vẽ \(AK\) vuông góc với \(AH\) tại \(A\).

Bước 4: Khi đó, \(AK\) là đường phân giác góc \(A\) trong tam giác \(ABC\).