Giải mục 3 trang 15, 16 Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo: Hình chữ nhật \(A\) có chiều rộng \(2x\) (cm), chiều dài gấp \(k\) (\(k > 1\) lần chiều rộng...

Câu hỏi:

Hình chữ nhật \(A\) có chiều rộng \(2x\) (cm), chiều dài gấp \(k\) (\(k > 1\) lần chiều rộng. Hình chữ nhật \(B\) có chiều dài \(3x\) (cm). Muốn hai hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau thì \(B\) phải có chiều rộng bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải :

Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật.

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đơn thức, chia đơn thức cho đơn thức.

Lời giải chi tiết :

Diện tích hình chữ nhật \(A\) là: \(2kx.2x = 4k{x^2}\) \(c{m^2}\)

Muốn hai hình chữ nhật \(A\) và \(B\) có diện tích bằng nhau thì chiều rộng hình chữ nhật \(B\) là:

\(4k{x^2}:\left( {3x} \right) = \left( {4:3} \right).\left( {{x^2}:x} \right).k = \frac{4}{3}xk\) (cm)

Câu hỏi:

Thực hiện phép chia \(8{x^4}{y^5}{z^3}\) cho \(2{x^3}{y^4}z\).

Hướng dẫn giải :

Áp dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.

Lời giải chi tiết :

\(8{x^4}{y^5}{z^3}:\left( {2{x^3}{y^4}z} \right) = \left( {8:2} \right).\left( {{x^4}:{x^3}} \right).\left( {{y^5}:{y^4}} \right).\left( {{z^3}:z} \right) = 4xy{z^2}\)

Câu hỏi:

Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích \(V = 12{x^2}y\) và chiều cao bằng \(3y\).

Hướng dẫn giải :

Áp dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.

Áp dụng công thức tính diện tích đáy: \(S = V:h\) trong đó \(S\), \(V\), \(h\) lần lượt là diện tích đáy, thể tích, chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Lời giải chi tiết :

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là: \(12{x^2}y:\left( {3y} \right) = \left( {12:3} \right).\left( {y:y} \right).{x^2} = 4{x^2}\)

Câu hỏi:

Một bức tường được trang trí bởi hai tấm giấy dán có cùng chiều cao \(2x\) (m) và có diện tích lần lượt là \(2{x^2}\) (\({m^2}\)) và \(5xy\) (\({m^2}\)).

a) Tính chiều rộng của mỗi tấm giấy, từ đó tìm chiều rộng của bức tường.

b) Từ kết quả trên, có thể biết được kết quả của phép chia đa thức \(A = 2{x^2} + 5xy\) cho đơn thức \(B = 2x\) không? Hãy giải thích.

Hướng dẫn giải :

Áp dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.

Lời giải chi tiết :

a) Chiều rộng của tấm giấy thứ nhất là: \(2{x^2}:\left( {2x} \right) = \left( {2:2} \right).\left( {{x^2}:x} \right) = x\) (m)

Chiều rộng tấm giấy thứ hai là: \(5xy:\left( {2x} \right) = \left( {5:2} \right).\left( {x:x} \right).y = \frac{5}{2}y\) (m)

Chiều rộng của bức tường là: \(x + \frac{5}{2}y\) (m)

b) Kết quả của phép chia đa thức \(A = 2{x^2} + 5xy\) cho đa thức \(B = 2x\) là \(x + \frac{5}{2}y\)

Vì \(\left( {x + \frac{5}{2}y} \right).\left( {2x} \right) = x.2x + \frac{5}{2}y.2x = 2{x^2} + 5xy\)

Câu hỏi:

Thực hiện các phép chia:

a) \(\left( {5ab - 2{a^2}} \right):a\)

b) \(\left( {6{x^2}{y^2} - x{y^2} + 3{x^2}y} \right): - 3xy\)

Hướng dẫn giải :

Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

Lời giải chi tiết :

a) \(\left( {5ab - 2{a^2}} \right):a\)

\( = \left( {5ab:a} \right) - \left( {2{a^2}:a} \right)\)

\( = 5b - 2a\)

b) \(\left( {6{x^2}{y^2} - x{y^2} + 3{x^2}y} \right): - 3xy\)

\( = \left[ {6{x^2}{y^2}:\left( { - 3xy} \right)} \right] - \left[ {x{y^2}:\left( { - 3xy} \right)} \right] + \left[ {3{x^2}y:\left( { - 3xy} \right)} \right]\)

\( = - 2xy - \left( { - \frac{1}{3}y} \right) + \left( { - x} \right)\)

\( = - 2xy + \frac{1}{3}y - x\)

Câu hỏi:

Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật có thể tích \(V = 6{x^2}y - 8x{y^2}\) và diện tích đáy \(S = 2xy\).

Hướng dẫn giải :

Áp dụng công thức tính chiều cao hình hộp chữ nhật: \(h = V:S\) trong đó \(S\), \(V\), \(h\) lần lượt là diện tích đáy, thể tích, chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

Lời giải chi tiết :

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:

\(\left( {6{x^2}y - 8x{y^2}} \right):\left( {2xy} \right) = \left[ {6{x^2}y:\left( {2xy} \right)} \right] - \left[ {8x{y^2}:\left( {2xy} \right)} \right]\)\( = 3x - 4y\)