Bài 4 trang 65 SBT Toán 7 CTST: Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM  = BA....

Đề bài :

Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM  = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.

a) Hãy so sánh các góc \(\widehat {AMB}\) và \(\widehat {ANC}\).

b) Hãy so sánh các đoạn AM và AN.

Phương pháp giải :

Sử dụng mỗi quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để so sánh các góc, các cạnh.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có AB > AC do đó \(\widehat {ACB} > \widehat {ABC}\) suy ra \(\widehat {ACN} < \widehat {ABM}\)(1)

Vì tam giác ANC có CN = CA nên tam giác ANC cân tại C suy ra: \(\widehat {ANC} = \widehat {NAC} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {ACN}}}{2}\) (2)

Vì tam giác ABM có BM = BA nên tam giác ABM cân tại B suy ra: \(\widehat {AMB} = \widehat {MAB} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {ABM}}}{2}\) (3)

 Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {ANC} > \widehat {AMB}\)

b) Trong tam giác ANM, ta có \(\widehat {ANC} > \widehat {AMB}\) suy ra AM > AN