Mục 2 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác trang 45, 46 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2...

HĐ 2

Hãy so sánh tổng độ dài hai cạnh của tam giác trong Hình 4 với độ dài cạnh còn lại.

Hướng dẫn giải :

Ta so sánh tổng 2 cạnh trong tam giác với cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết :

Trong tam giác ABC, xét tổng độ dài 2 cạnh so với cạnh còn lại :

\(\begin{array}{l}AB + AC = 9 + 5 > BC = 12\\AB + BC = 9 + 12 > AC = 5\\AC + BC = 12 + 5 > AB = 9\end{array}\)

Vậy tổng độ dài 2 cạnh trong 1 tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại .

Thực hành 2

Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của tam giác?

a) 7cm; 8cm; 11cm

b) 7cm; 9cm; 16cm

c) 8cm; 9cm; 16cm

Hướng dẫn giải :

So sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng độ dài 2 cạnh còn lại

Lời giải chi tiết :

a) Vì 7 + 8 > 11

Nên a là một tam giác theo bất đẳng thức tam giác

b) Vì 7 + 9 = 16 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên b không phải là tam giác

c) Vì 8 + 9 > 16

Nên c là một tam giác theo bất đẳng thức tam giác

Vận dụng

Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là ba số nguyên. Nếu biết AB = 5cm AC = 3cm thì cạnh BC có thể có độ dài là bao nhiêu xăngtimét?

Hướng dẫn giải :

Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại và lớn hơn hiệu độ dài 2 cạnh còn lại: b – c < a < b + c ( với a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác)

Kết hợp điều kiện độ dài cạnh BC là số nguyên

Lời giải chi tiết :

Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC, ta có:

5 - 3 < BC < 5 + 3

2 < BC < 8

Mà BC là số nguyên

\(\Rightarrow BC \in\) {3;4;5;6;7} cm

Vậy độ dài BC có thể là 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm hoặc 7 cm.