Bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 1: Cho hai đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A và tạo thành góc PAM...

Hướng dẫn giải bài 3 trang 75 SGK Toán lớp 7 tập 1 Chân trời sáng tạo - Bài 2 Tia phân giác

Đề bài :

Cho hai đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A và tạo thành góc PAM = 33º (Hình 9)

a) Tính số đo các góc còn lại.

b) Vẽ At là tia phân giác của ∠PAN. Hãy tính số đo của ∠tAQ. Vẽ tia At’ là tia đối của tia At. Giải thích tại sao At’ là tia phân giác của ∠MAQ .

Bài giải :

a) Ta có ∠PAM = ∠QAN ( 2 góc đối đỉnh) , mà ∠PAM = 33º nên ∠QAN = 33º

Vì ∠PAN + ∠PAM = 180º ( 2 góc kề bù) nên

∠PAN + 33º  = 180º

=> ∠PAN = 180º   - 33º  = 147º

Vì ∠PAN = ∠QAM ( 2 góc đối đỉnh) , mà ∠PAN = 147º nên ∠QAM = 147º

b) Vẽ tia At là tia phân giác của ∠PAN (như hình vẽ):

Vì tia At là tia phân giác của ∠PAN nên:

Tia At’ là tia đối của tia At (như hình vẽ).

Tia At’ nằm giữa hai tia AM và AQ (1)

Ta có: ∠tAP = ∠t’AQ (hai góc đối đỉnh);

∠tAN = ∠t’AM (hai góc đối đỉnh).

Mà ∠tAP = ∠t’AN (vì tia At là tia phân giác của góc PAN).

Suy ra ∠t’AQ = ∠t’AM  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: At’ là tia phân giác của góc MAQ