Trang chủ Lớp 7 Toán lớp 7 sách Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8 Bài 7 trang 84 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = (dfrac{1}{2})AC, AD là tia phân giác (wide...

Bài 7 trang 84 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = (dfrac{1}{2})AC, AD là tia phân giác (wide...

Giải Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo - Bài tập cuối chương 8

Đề bài :

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = \(\dfrac{1}{2}\)AC, AD là tia phân giác \(\widehat {BAC}\)(D ∈ BC). Gọi E là trung điểm của AC.

a) Chứng minh rằng DE = DB

b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng tam giác DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.

c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng AH\( \bot \)KC. 

Phương pháp giải :

a) Chứng minh BD = DE thông qua việc chứng minh 2 tam giác BAD và EAD bằng nhau

b) Chứng minh \(\Delta \)CDK cân tại D do có 2 cạnh bên DK = DC

c) Chứng minh \(\Delta \)KAC vuông cân tại A và AD là phân giác nên cũng là đường cao của \(\Delta \)KAC \( \Rightarrow \)AH\( \bot \)KC

Lời giải chi tiết :

image

a) Xét \(\Delta \)BAD và \(\Delta \)EAD có :

AD là cạnh chung

AB = AE =\(\dfrac{1}{2}\)AC

\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\)(do AD là phân giác góc A)

\( \Rightarrow \Delta BAD = \Delta EAD\)(c-g-c)

\( \Rightarrow \)DE = DB (cạnh tương ứng) và \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)(góc tương ứng)

b) Xét \(\Delta \)KAE và \(\Delta \)CAB có :

AE = AB

\(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)(chứng minh a)

Góc A chung

\( \Rightarrow \Delta KAE = \Delta CAB\)(g-c-g)

\( \Rightarrow \)KE = CB (cạnh tương ứng)

Mà KE = ED + DK và CB = BD + DC

\( \Rightarrow \)KE – ED = CB – BD \( \Rightarrow \)DK = DC

\( \Rightarrow \)\(\Delta DCK\)cân tại D

+) Xét \(\Delta \)KDB và \(\Delta \)CDE có :

DB = DE

DK = DC

\(\widehat {KDB} = \widehat {CDE}\)(2 góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta KDB = \Delta CDE\)(c-g-c)

\( \Rightarrow \)KB = EC \( \Rightarrow \) KB = AB (do cùng = EC) \( \Rightarrow \)B là trung điểm AK

c) Vì \(\Delta KAE\) = \(\Delta CAB\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \)AK = AC (cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \)\(\Delta \)AKC vuông cân tại A

Mà AD là phân giác góc A nên AD sẽ vừa là phân giác vừa là đường cao của \(\Delta \)AKC

\( \Rightarrow \)AD\( \bot \)KC

\( \Rightarrow \)AH\( \bot \)KC (do H \(in\) AD)

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Chân trời sáng tạo

- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO là bộ sách giáo khoa hiện đại.

- Bộ sách giáo khoa CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sẽ truyền cảm hứng để giúp các em học sinh phát triển toàn diện về tư duy, phẩm chất và năng lực, giúp người học dễ dàng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống; giải quyết một cách linh hoạt, hài hoà các vấn đề giữa cá nhân và cộng đồng; nhận biết các giá trị bản thân và năng lực nghề nghiệp mà còn nuôi dưỡng lòng tự hào, tình yêu tha thiết với quê hương đất nước, mong muốn được góp sức xây dựng non sông này tươi đẹp hơn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, chúng ta đã dần quen với nhịp điệu học tập. Hãy tiếp tục nỗ lực và khám phá thêm những kiến thức mới mẻ!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK