Bài 3 trang 36 SBT Toán 6 - Chân trời sáng tạo: Tìm các chữ số x, y, biết: \(\overline {21x20y} \)chia hết cho 2...

Tìm các chữ số x, y, biết:

a) \(\overline {21x20y} \)chia hết cho 2,3 và 5

b) \(\overline {29x45y} \) chia hết cho 2,5 và 9

Câu hỏi:

a) \(\overline {21x20y} \)chia hết cho 2,3 và 5

Hướng dẫn giải :

+) Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 để suy ra chữ số tận cùng, là y, trước.

+) Sau đó sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9) để suy ra x.

Lời giải chi tiết :

a) Vì \(\overline {21x20y} \) chia hết cho 5 nên y chỉ có thể là 0 hoặc 5.

Mà \(\overline {21x20y} \)còn chia hết cho 2 do đó y là chữ số chẵn. Vậy y = 0.

Ta được số: \(\overline {21×200} \)

Lại có: \(\overline {21×200} \) chia hết cho 3, nên \(2 + 1 + x + 2 = x + 5\)chia hết cho 3.

Hay (\(x + 5\)) là bội của 3.

\( \Rightarrow x + 5 = \left\{ {0,3,6,9,12,15,...} \right\}\)

\( \Rightarrow x = \left\{ {1;4;7;10;13;...} \right\}\)

Vì x là chữ số nên x có thể là các giá trị: \(\left\{ {1;4;7} \right\}\)

Vậy các số đó là 211200; 214200; 217200.

Câu hỏi:

b) \(\overline {29x45y} \) chia hết cho 2,5 và 9

Hướng dẫn giải :

+) Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 để suy ra chữ số tận cùng, là y, trước.

+) Sau đó sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9) để suy ra x.

Lời giải chi tiết :

b) ) Vì \(\overline {29x45y} \) chia hết cho 5 nên y chỉ có thể là 0 hoặc 5.

Mà \(\overline {29x45y} \)còn chia hết cho 2 do đó y là chữ số chẵn. Vậy y = 0.

Ta được số: \(\overline {29×450} \)

Lại có: \(\overline {29×450} \) chia hết cho 9, nên \(2 + 9 + x + 4 + 5 = x + 20\)chia hết cho 9.

Hay (\(x + 20\)) là bội của 9.

\( \Rightarrow x + 20 = \left\{ {0;9;18;27;36...} \right\}\)

\( \Rightarrow x = \left\{ {7;16;...} \right\}\)

Vì x là chữ số nên x có thể là 7

Vậy số đó là 297450.