Bài tập 29 trang 93 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Thu nhập của người lao động trong một công ty được cho trong bảng sau...

Đề bài :

Thu nhập của người lao động trong một công ty được cho trong bảng sau:

Tính khoảng tứ phân vị cho số liệu này.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).

Lời giải chi tiết :

Ta có cỡ mẫu \(n = 203\). Giả sử \({x_1},{x_2},...,{x_{203}}\) là mức thu nhập của người lao động trong công ty và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì \(\frac{n}{4} = 50,75\) và \(2 < 50,75 < 60\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {10;12} \right)\) và tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 10 + \frac{{\frac{{203}}{4} - 2}}{{60}}.2 = 11,625\)

Vì \(\frac{{3n}}{4} = 152,25\) và \(2 + 60 + 90 < 152,25 < 2 + 60 + 90 + 50\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {14,16} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 14 + \frac{{\frac{{3.203}}{4} - \left( {2 + 60 + 90} \right)}}{{50}}.2 = 14,01\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = 14,01 - 11,625 = 2,385\)