Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Kết nối tri thức Chương 4. Nguyên hàm và tích phân Ta biết rằng hàm cầu liên quan đến giá p của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng...

Ta biết rằng hàm cầu liên quan đến giá p của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng...

Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng. Hướng dẫn cách giải/trả lời Câu hỏi Vận dụng 1 trang 22 SGK Toán 12 Kết nối tri thức - Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân.

Ta biết rằng hàm cầu liên quan đến giá p của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung liên quan đến giá p của sản phẩm với mức độ sẵn sàng cung cấp sản phẩm của nhà sản xuất. Điểm cắt nhau \(\left( {{x_o};{p_o}} \right)\) của đồ thị hàm cầu \(p = D\left( x \right)\) và đồ thị hàm cung \(p = S\left( x \right)\) được gọi là điểm cân bằng.

Các nhà kinh tế gọi diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang \(p = {p_o}\) và đường thẳng đứng \(x = 0\) là thặng dư tiêu dùng. Tương tự, diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị của hàm cung, đường nằm ngang \(p = {p_o}\) và đường thẳng đứng \(x = 0\) được gọi là thặng dư sản xuất, như trong Hình 4.19.

image

(Theo R. Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009)

Giả sử hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm được mô hình hóa bởi:

Hàm cầu: \(p = - 0,36x + 9\) và hàm cung: \(p = 0,14x + 2\), trong đó x là số đơn vị sản phẩm. Tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất cho sản phẩm này.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết :

Gọi điểm M là giao điểm của hàm cầu \(p = - 0,36x + 9\) và hàm cung \(p = 0,14x + 2\)

Khi đó, phương trình hoành độ giao điểm của hàm cầu và hàm cung là:

\( - 0,36x + 9 = 0,14x + 2\), suy ra \(x = 14\) nên \(p = - 0,36.14 + 9 = \frac{{99}}{{25}}\). Do đó, \(M\left( {14;\frac{{99}}{{25}}} \right)\)

Đồ thị hàm số \(p = - 0,36x + 9\) đi qua điểm \(M\left( {14;\frac{{99}}{{25}}} \right)\) và điểm N(0 ;9)

Đồ thị hàm số \(p = 0,14x + 2\) đi qua điểm \(M\left( {14;\frac{{99}}{{25}}} \right)\) và điểm P(0; 2)

image

Diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số \(p = - 0,36x + 9\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 14\) là: \({S_1} = \int\limits_0^{14} {\left| { - 0,36x + 9} \right|dx} = \int\limits_0^{14} {\left( { - 0,36x + 9} \right)dx} = \left( { - 0,18{x^2} + 9x} \right)\left| \begin{array}{l}14\\0\end{array} \right.\)

\( = - 0,{18.14^2} + 9.14 = 90,72\)

Diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số \(p = 0,14x + 2\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 14\) là:

\({S_2} = \int\limits_0^{14} {\left| {0,14x + 2} \right|dx} = \int\limits_0^{14} {\left( {0,14x + 2} \right)dx} = \left( {0,07{x^2} + 2x} \right)\left| \begin{array}{l}14\\0\end{array} \right.\)\( = 0,{07.14^2} + 2.14 = 41,72\)

Thặng dư tiêu dùng cho sản phẩm này là: \({S_1} - OQ.QM = 90,72 - 14.\frac{{99}}{{25}} = 35,28\)

Thặng dư sản xuất cho sản phẩm này là: \(OQ.OM - {S_2} = 14.\frac{{99}}{{25}} - 41,72 = 13,72\)

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Kết nối tri thức với cuộc sống

- Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn cho tất cả học sinh phổ thông trên mọi miền của đất nước, giúp các em hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực cần có đối với người công dân Việt Nam trong thế kỉ XXI. Với thông điệp “Kết nối tri thức với cuộc sống”, bộ SGK này được biên soạn theo mô hình hiện đại, chú trọng vai trò của kiến thức, nhưng kiến thức cần được “kết nối với cuộc sống”, bảo đảm: 1) phù hợp với người học; 2) cập nhật những thành tựu khoa học hiện đại, phù hợp nền tảng văn hóa và thực tiễn Việt Nam; 3) giúp người học vận dụng để giải quyết những vấn đề của đời sống: đời sống cá nhân và xã hội, đời sống tinh thần (đạo đức, giá trị nhân văn) và vật chất (kĩ năng, nghề nghiệp).

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối của thời học sinh, với nhiều kỳ vọng và áp lực. Đừng quá lo lắng, hãy tự tin và cố gắng hết sức mình. Thành công sẽ đến với những ai nỗ lực không ngừng!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK