Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Kết nối tri thức Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Bài 1.29 trang 41 Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức \(p = \frac{{354}}{{1...

Bài 1.29 trang 41 Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức \(p = \frac{{354}}{{1...

Sử dụng kiến thức về sơ đồ khảo sát hàm số phân thức để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:Sơ đồ khảo sát hàm số phân thức1.. Gợi ý giải bài tập 1.29 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn. Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức \(p = \frac{{354}}{{1 + 0, 01x}}, x \ge 0\)...

Đề bài :

Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức \(p = \frac{{354}}{{1 + 0,01x}},x \ge 0\), trong đó p là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và x là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán.a) Tìm công thức tính x như là hàm số của p. Tìm tập xác định của hàm số này. Tính số đơn vị sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng.b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(x = x\left( p \right)\). Từ đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:- Số lượng đơn vị sản phẩm bán được sẽ thay đổi thế nào khi giá bán p tăng;- Ý nghĩa thực tiễn của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{p \to {0^ + }} x\left( p \right)\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về sơ đồ khảo sát hàm số phân thức để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

Sơ đồ khảo sát hàm số phân thức

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số:

+ Tính đạo hàm y’. Tìm các điểm tại đó y’ bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.

+ Xét dấu y’ để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

+ Tìm cực trị của hàm số.

+ Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.

+ Lập bảng biến thiên của hàm số.

3. Vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên

Lời giải chi tiết :

a) Tìm công thức tính x như là hàm số của p. Tìm tập xác định của hàm số này. Tính số đơn vị sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng.

Vì \(p = \frac{{354}}{{1 + 0,01x}} \Rightarrow p\left( {1 + 0,01x} \right) = 354 \Rightarrow p + 0,01px = 354 \Rightarrow x = \frac{{354 - p}}{{0,01p}}\)

Tập xác định của hàm số là: \(\left( {0;354} \right]\)

Với \(p = 240\) ta có: \(x = \frac{{354 - 240}}{{0,01.240}} = 47,5\)

Vậy với giá bán mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng thì bán được 47,5 đơn vị sản phẩm.

b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số: \(x = x\left( p \right) = \frac{{354 - p}}{{0,01p}}\)

1. Tập xác định của hàm số: \(\left( {0;354} \right]\)

2. Sự biến thiên:

Ta có: \(x’\left( p \right) = \frac{{ - 3,54}}{{{{\left( {0,01p} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(p \in \left( {0;354} \right]\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;354} \right)\).

Hàm số không có cực trị.

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{p \to {0^ + }} x\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{p \to {0^ + }} \frac{{354 - p}}{{0,01p}} = + \infty \)

Do đó, đồ thị hàm số \(x = x\left( p \right) = \frac{{354 - p}}{{0,01p}}\) với \(p \in \left( {0;354} \right]\) nhận đường thẳng \(p = 0\) làm tiệm cận đứng.

Bảng biến thiên:

image

3. Đồ thị:

Ta có: \(f\left( p \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{354 - p}}{{0,01p}} = 0 \Leftrightarrow p = 354\)

Đồ thị hàm số \(x = f\left( p \right) = \frac{{354 - p}}{{0,01p}}\) cắt trục hoành tại điểm (354; 0).

Đồ thị hàm số \(x = f\left( p \right) = \frac{{354 - p}}{{0,01p}}\) đi qua các điểm (300; 18); (200; 77).

Đồ thị hàm số \(x = f\left( p \right) = \frac{{354 - p}}{{0,01p}}\) với \(p \in \left( {0;354} \right]\) là đường màu xanh:

image

- Số lượng đơn vị sản phẩm bán sẽ giảm đi khi giá bán tăng, và sẽ không bán được sản phẩm nào nếu giá bán là 354 nghìn đồng

- Ý nghĩa thực tiễn của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{p \to {0^ + }} x\left( p \right)\): Vì \(\mathop {\lim }\limits_{p \to {0^ + }} x\left( p \right) = + \infty \) nên giá bán càng thấp thì số lượng đơn vị sản phẩm sẽ bán được càng nhiều.

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Kết nối tri thức với cuộc sống

- Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn cho tất cả học sinh phổ thông trên mọi miền của đất nước, giúp các em hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực cần có đối với người công dân Việt Nam trong thế kỉ XXI. Với thông điệp “Kết nối tri thức với cuộc sống”, bộ SGK này được biên soạn theo mô hình hiện đại, chú trọng vai trò của kiến thức, nhưng kiến thức cần được “kết nối với cuộc sống”, bảo đảm: 1) phù hợp với người học; 2) cập nhật những thành tựu khoa học hiện đại, phù hợp nền tảng văn hóa và thực tiễn Việt Nam; 3) giúp người học vận dụng để giải quyết những vấn đề của đời sống: đời sống cá nhân và xã hội, đời sống tinh thần (đạo đức, giá trị nhân văn) và vật chất (kĩ năng, nghề nghiệp).

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối của thời học sinh, với nhiều kỳ vọng và áp lực. Đừng quá lo lắng, hãy tự tin và cố gắng hết sức mình. Thành công sẽ đến với những ai nỗ lực không ngừng!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK