Bài 16.8 trang 30, 31 SBT Vật lý 11 - Kết nối tri thức: Nhiêu? Biết khối lượng của electron là \(9,{1.10^{ - 31}}\) kg...

a) Tính lực tĩnh điện tương tác giữa hạt nhân nguyên tử helium với electron nằm trong lớp vỏ của nguyên tử này. Biết khoảng cách từ electron đền hạt nhân của nguyên tử helium là \(2,{94.10^{ - 11}}\) m, điện tích của electron là \( - 1,{6.10^{ - 19}}\) C.

b) Nếu coi electron chuyển động tròn đều dưới tác dụng của lực hút tĩnh điện

với bán kính quỹ đạo đã cho ở trên thì tốc độ góc và tốc độ của nó bằng bao

nhiêu? Biết khối lượng của electron là \(9,{1.10^{ - 31}}\) kg.

Phương pháp giải :

Định luật Coulomb: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm có phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích điểm, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích giá trị của hai điện tích điểm và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

Lực tương tác : \(\)\(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\)

Lực hướng tâm : \({F_{ht}} = \frac{{m{v^2}}}{r} = mr{\omega ^2}\)

Lời giải chi tiết :

a) Hạt nhân trong nguyên tử heli có hai proton.

Vì mỗi proton mang một điện tích p = \(1,{6.10^{ - 19}}\)= e nên hạt nhân trong nguyên tử Heli mang một điện tích là: q₁ = 2e

Một electron có điện tích là: q₂ =\( - 1,{6.10^{ - 19}}\)C = - e

Vậy lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân trong nguyên tử heli với một electron ở lớp vỏ nguyên tử là: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}\frac{{{{\left( {1,{{6.10}^{ - 19}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {2,{{94.10}^{ - 11}}} \right)}^2}}} = 5,{33.10^{ - 7}}N\)

b) Do electron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân nên lực hút tĩnh điện đóng vai trò là lực hướng tâm: \({F_d} = {F_{ht}} = 5,{33.10^{ - 7}}\)

Ta có lực hướng tâm : \({F_{ht}} = \frac{{m{v^2}}}{r} = \frac{{9,{{1.10}^{ - 31}}.{v^2}}}{{2,{{94.10}^{ - 11}}}} = 5,{33.10^{ - 7}} = > v = \sqrt {\frac{{5,{{33.10}^{ - 7}}.2,{{94.10}^{ - 11}}}}{{9,{{1.10}^{ - 31}}}}} = 4,{14.10^6}m/s\)

Và ta có \({F_{ht}} = mr{\omega ^2} = > \omega = \sqrt {\frac{{{F_d}}}{{mr}}} = \sqrt {\frac{{5,{{33.10}^{ - 7}}}}{{5,{{33.10}^{ - 7}}.2,{{94.10}^{ - 11}}}}} = 1,{41.10^{17}}rad/s\)