Bài 6.30 trang 15 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Khi cường độ âm tăng lên 1000 lần thì mức cường độ âm (đại lượng đặc trưng cho độ to nhỏ của âm) thay đổi...

Đề bài :

Trong Vật lí, mức cường độ âm (tính bằng deciben, kí hiệu là dB) được tính bởi công thức \(L = 10{\rm{log}}\frac{I}{{{I_0}}}\), trong đó \(I\) là cường độ âm tính theo W/m² và \({I_0} = {10^{ - 12}}{\rm{\;W}}/{{\rm{m}}^2}\) là cường độ âm chuẩn, tức là cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được.

a) Tính mức cường độ âm của một cuộc trò chuyện bình thường có cường độ âm là \({10^{ - 7}}{\rm{\;W}}/{{\rm{m}}^2}\).

b) Khi cường độ âm tăng lên 1000 lần thì mức cường độ âm (đại lượng đặc trưng cho độ to nhỏ của âm) thay đổi thế nào?

Hướng dẫn giải :

a) Tính \(L = 10{\rm{log}}\frac{I}{{{I_0}}}\) khi \(I = {10^{ - 7}}{\rm{\;W}}/{{\rm{m}}^2}\),\({I_0} = {10^{ - 12}}{\rm{\;W}}/{{\rm{m}}^2}\).

b) So sánh \(L’ = 10{\rm{log}}\frac{{1000I}}{{{I_0}}}\) với \(L = 10{\rm{log}}\frac{I}{{{I_0}}}\).

Xét \(L’ - L = 10\log \frac{{1000I}}{{{I_0}}} - 10\log \frac{{1000I}}{{{I_0}}} = 10\log \left( {\frac{{1000I}}{{{I_0}}}:\frac{{1000I}}{{{I_0}}}} \right) = 30\)

Lời giải chi tiết :

a) Mức cường độ âm của cuộc trò chuyện bình thường có cường độ âm \({10^{ - 7}}{\rm{\;W}}/{{\rm{m}}^2}\) là \(L = 10{\rm{log}}\frac{{{{10}^{ - 7}}}}{{{{10}^{ - 12}}}} = 50\left( {{\rm{\;dB}}} \right)\).

b) Ta có: \(10{\rm{log}}\frac{{1000I}}{{{I_0}}} - {\rm{log}}\frac{I}{{{I_0}}} = 10 \cdot \left( {{\rm{log}}\frac{{1000I}}{{{I_0}}} - {\rm{log}}\frac{I}{{{I_0}}}} \right) = 10\log \left( {\frac{{1000I}}{{{I_0}}}:\frac{{1000I}}{{{I_0}}}} \right) = 10\log 1000 = 30\). Vậy mức cường độ âm tăng lên\(30{\rm{ }}dB\).