Bài 4.26 trang 63 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Gọi E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA...

Đề bài :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Gọi E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB và SC.

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SAC), từ đó tìm một điểm chung của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABCD).

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABCD).

c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và các mặt còn lại của hình chóp.

Hướng dẫn giải :

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì a song song với b.

Lời giải chi tiết :

a) Mặt phẳng (SAC) chứa đường thẳng SC song song với mặt phẳng (P) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (P) song song với SC. Do đó, trong mặt phẳng (SAC), vẽ đường thẳng EF//SC (F thuộc AC) thì EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (SAC). Điểm F là điểm chung của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABCD).

b) Trong mặt phẳng (ABCD), vẽ đường thẳng MN qua F song song với AB \(\left( {M \in AD,N \in BC} \right)\) thì MN là giao tuyến của (P) và mặt phẳng (ABCD)

c) Trong mặt phẳng (SAB), vẽ đường thẳng EG//AB (G thuộc SB) thì EG là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (SAB). Các giao tuyến của (P) và các mặt của hình chóp là EG, MN, EM, GN.