Bài 38 trang 109 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Một máy bay có 4 động cơ trong đó 2 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ...

Đề bài :

Một máy bay có 4 động cơ trong đó 2 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái. Chuyến bay hạ cánh an toàn khi trên mỗi cánh của nó có ít nhất một động cơ không bị lỗi. Giả sử mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị lỗi là 0,01 và mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất bị lỗi là 0,015. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Tính xác suất để chuyến bay hạ cánh an toàn.

Hướng dẫn giải :

Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A).P(B).

Lời giải chi tiết :

Gọi E là biến cố: “Cánh phải có ít nhất một động cơ không bị lỗi”; F là biến cố: “Cánh trái có ít nhất một động cơ không bị lỗi”.

Biến cố đối \(\overline E :\) “Cả hai động cơ ở cánh phải bị lỗi”.

Ta có \(P\left( {\overline E } \right) = 0,01.0,01 = {10^{ - 4}}.\) Vậy \(P\left( E \right) = 1 - P\left( {\overline E } \right) = 1 - {10^{ - 4}} = 0,9999\)

Tương tự \(P\left( F \right) = 1 - P\left( {\overline F } \right) = 1 - {\left( {0,015} \right)^2} \approx 0,9998\)

Gọi M là biến cố: “Chuyến bay hạ cánh an toàn”.

Ta có M = E.F. Vậy P(M) = P(EF) = P(E).P(F) = 0,9999.0,9998 = 0,9997