Bài 8.5 trang 71 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 9 con gà mái và 3 con gà trống...

Đề bài :

Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 9 con gà mái và 3 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái và 6 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng I để đem bán rồi dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II. Sau đó bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng II. Xét hai biến cố sau:

E: “Bắt được con gà trống từ chuồng I”;

F: “Bắt được con gà mái từ chuồng II”.

Chứng tỏ rằng hai biến cố E và F không độc lập.

Hướng dẫn giải :

Cặp biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Lời giải chi tiết :

Nếu E xảy ra từ là bắt được con gà trống từ chuồng I. Vì bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng I để đem bán rồi dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II nên chuồng II có 12 con gà mái và 8 con gà trống. Vậy \(P\left( F \right) = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}\)

Nếu E không xảy ra từ là bắt được con gà mái từ chuồng I. Vì bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng I để đem bán rồi dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II nên chuồng II có 11 con gà mái và 9 con gà trống. Vậy \(P\left( F \right) = \frac{{11}}{{20}}\)

Như vậy, xác suất của biế cố F đã thay đổi phụ thuộc vào biến cố E xảy ra hay không xảy ra. Do đó hai biến cố E và F không độc lập.