Bài 8.9 trang 75 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Một nhà xuất bản phát hành hai cuốn sách A và B...

Đề bài :

Một nhà xuất bản phát hành hai cuốn sách A và B. Thống kê cho thấy có 50% người mua sách A; 70% người mua sách B; 30% người mua cả sách A và sách B. Chọn ngẫu nhiên một người mua. Tính xác suất để:

a) Người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B,

b) Người mua đó không mua cả sách A và sách B.

Hướng dẫn giải :

Công thức cộng xác suất \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)

Công thức xác suất của biến cố đối \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\)

Lời giải chi tiết :

a) Gọi A là biến cố “Người mua sách A”; B là biến cố “Người mua sách B”; E là biến cố “Người đó không mua cả sách A và sách B”.

Khi đó \(\overline E \) là biến cố “Người đó mua sách A hoặc sách B”.

Ta có \(\overline E = A \cup B.\)

\(P\left( {\overline E } \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 50\% + 70\% - 30\% = 90\% \)

Vậy xác suất để người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B là \(90\% \)

b) Ta có \(P\left( E \right) = 1 - P\left( {\overline E } \right) = 1 - 90\% = 10\% \)

Vậy xác suất để người mua đó không mua cả sách A và sách B là 10%.