Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Kết nối tri thức Chương VII. Quan hệ vuông góc trong không gian Bài 7.39 trang 65 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại \(A\), tam giác BCD cân tại \(D\)...

Bài 7.39 trang 65 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại \(A\), tam giác BCD cân tại \(D\)...

- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng. Trả lời bài 7.39 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương VII. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại (A)...

Đề bài :

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại \(A\), tam giác BCD cân tại \(D\). Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng \(BC \bot (AID)\).

b) Kẻ đường cao AH của tam giác AID. Chứng minh rằng \(AH \bot (BCD)\).

c) Kẻ đường cao IJ của tam giác AID. Chứng minh rằng IJ là đường vuông góc chung của AD và BC.

Hướng dẫn giải :

- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

- Hai mặt phẳng vuông góc nếu trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc vào giao tuyến thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng còn lại.

- Đường thẳng \(\Delta \) cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và vuông góc với cả hai đường thẳng đó được gọi là đường vuông góc chung của a và b.

Lời giải chi tiết :

image

a) Xét tam giác ABC cân tại A có

I là trung điểm của BC

\( \Rightarrow AI \bot BC\)

Xét tam giác ACD cân tại D có

I là trung điểm của BC

\( \Rightarrow DI \bot BC\)

Ta có \(AI \bot BC,DI \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {AID} \right)\)

b) \(BC \bot \left( {AID} \right);BC \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow \left( {BCD} \right) \bot \left( {AID} \right)\)

\(\left( {BCD} \right) \cap \left( {AID} \right) = DI\)

Trong (AID) có \(AH \bot DI\)

\( \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)\)

c) Ta có \(BC \bot \left( {AID} \right);IJ \subset \left( {AID} \right) \Rightarrow BC \bot IJ\)

Mà \(IJ \bot AD\)

Do đó IJ là đường vuông góc chung của AD và BC

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Kết nối tri thức với cuộc sống

- Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn cho tất cả học sinh phổ thông trên mọi miền của đất nước, giúp các em hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực cần có đối với người công dân Việt Nam trong thế kỉ XXI. Với thông điệp “Kết nối tri thức với cuộc sống”, bộ SGK này được biên soạn theo mô hình hiện đại, chú trọng vai trò của kiến thức, nhưng kiến thức cần được “kết nối với cuộc sống”, bảo đảm: 1) phù hợp với người học; 2) cập nhật những thành tựu khoa học hiện đại, phù hợp nền tảng văn hóa và thực tiễn Việt Nam; 3) giúp người học vận dụng để giải quyết những vấn đề của đời sống: đời sống cá nhân và xã hội, đời sống tinh thần (đạo đức, giá trị nhân văn) và vật chất (kĩ năng, nghề nghiệp).

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK