Bài 6.39 trang 26 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con?...

Đề bài :

Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi \({N_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu và \(N(t)\) là số lượng vi khuẩn sau \(t\) giờ thì ta có:

\(N(t) = {N_0}{e^{rt}}\)

trong đó \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ.

Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi:

a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con?

b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi?

Hướng dẫn giải :

Sử dụng công thức \(N(t) = {N_0}{e^{rt}}\)

Lời giải chi tiết :

Ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con ta có

\(800 = 500{e^r} \Leftrightarrow {e^r} = 1,6 \Leftrightarrow r = \ln 1,6\)

a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là

\(N(5) = 500.{e^{\ln 1,6.5}} = 5242,88\)(con)

b) Số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi nên ta có

\(2{N_0} = {N_0}{e^{\ln 1,6.t}} \Leftrightarrow {e^{\ln 1,6.t}} = 2 \Leftrightarrow \ln 1,6.t = \ln 2 \Leftrightarrow t \approx 1,47\)

Vậy sau khoảng 1,47 giờ thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi.