Bài 2.17 trang 55 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 1Tìm số...

Đề bài :

Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} \times {q^{n - 1}}\).

Giải hệ phương trình để tính \({u_1}\) và q.

Lời giải chi tiết :

Số hạng tổng quát của cấp số cộng: \({u_n} = {u_1} \times {q^{n - 1}}\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = {u_1}{q^5} = 96\\{u_3} = {u_1}{q^2} = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^2}.{q^3} = 96\\{u_1}{q^2} = 12\end{array} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12.{q^3} = 96\\{u_1}{q^2} = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {u_n} = 3 \times {2^{n - 1}}\).

Số hạng thứ 50: \({u_{50}} = 3 \times {2^{50 - 1}} = 3 \times {2^{49}}\).