Bài 1.35 trang 41 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim...

Đề bài :

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số

\(p\left( t \right) = 115 + 25\sin \left( {160\pi t} \right)\;\)

Trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimet thủy ngân) và thời gian t tính theo phút.

a) Tìm chu kì của hàm số p(t)

b) Tìm số nhịp tim mỗi phút.

c) Tìm chỉ số huyết áp. So sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.

Hướng dẫn giải :

Chu kỳ \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\)

Hàm số \(y = sin\;x\;\) có tập giá trị là \(\left[ { - 1;1} \right]\)

Giải bất phương trình của hàm số huyết áp

Lời giải chi tiết :

a) Chu kỳ của hàm số \(p\left( t \right)\) là \(T = \frac{{2\pi }}{{160\pi }} = \frac{1}{{80}}\)

b) Thời gian giữa hai lần tim đập là \(T = \frac{1}{{80}}\) (phút)

Số nhịp tim mỗi phút là: \(\frac{1}{{\frac{1}{{80}}}} = 80\) (nhịp)

c) Ta có: \( - 1 \le sin\;\left( {160\pi t} \right)\; \le 1,\;\;\forall t \in R\)

\( \Leftrightarrow - 25 \le 25sin\;\left( {160\pi t} \right)\; \le 25,\;\forall t \in R\;\)

\( \Leftrightarrow 115 - 25 \le 115 + 25sin\;\left( {160\pi t} \right)\; \le 115 + 25,\;\forall t \in R\)

\( \Leftrightarrow 90 \le p\left( t \right) \le 140,\;\forall t \in R\)

Do đó, chỉ số huyết áp của người này là 140/90 và chỉ số huyết áp của người này cao hơn mức bình thường.