Bài 9.9 trang 15, 16, 17 SBT Vật lý 10 - Kết nối tri thức: Hỏi cách nào mất ít thời gian hơn?...

Một người đi xe máy trên một đoạn đường thẳng muốn đạt được vận tốc 36 km/h sau khi đi được 100 m bằng một trong hai cách sau:

Cách 1: Chạy thẳng nhanh dần đều trong suốt quãng đường.

Cách 2: Chỉ cho xe chạy nhanh dần đều trên 1/5 quãng đường, sau đó cho xe chuyển động thẳng đều trên quãng đường còn lại.

a) Hỏi cách nào mất ít thời gian hơn?

b) Hãy tìm một cách khác để giải bài toán này.

Phương pháp giải :

a)

- Tính thời gian chuyển động trong 2 cách để so sánh.

- Cách 1:

+ Vận dụng công thức giữa vận tốc, gia tốc, độ dịch chuyển trong chuyển động nhanh dần đều để tính gia tốc chuyển động: v² – v₀² = 2ad.

+ Thế gia tốc tìm được vào công thức tính vận tốc để tìm thời gian chuyển động:

v = v₀ + at => t = \(\frac{{v - {v_0}}}{a}\).

- Cách 2:

+ Tương tự cách 1 tính khoảng thời gian khi vật chuyển động nhanh dần đều.

+ Tính khoảng thời gian khi vật chuyển động thẳng dần đều. Sử dụng công thức:

v = \(\frac{d}{t}\)=> t = \(\frac{d}{v}\).

+ Cộng 2 khoảng thời gian lại ta được thời gian vật chuyển động trong cách 2.

b) Giải thích bằng cách tính vận tốc trung bình.

Lời giải chi tiết:

a) Cách 1: Theo đề bài có: v₀ = 0; v = 36 km/h = 10 m/s; d = 100 m.

Áp dụng công thức: v² – v₀² = 2ad => a = \(\frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2d}}\)= \(\frac{{{{10}^2} - {0^2}}}{{2.100}}\)= 0,5 m/s².

Mà v = v₀ + at => t = \(\frac{{v - {v_0}}}{a}\)= \(\frac{{10 - 0}}{{0,5}}\)= 20 s.

Cách 2:

Thời gian xe chuyển động nhanh dần đều:

Theo đề bài có: v₀ = 0; v = 36 km/h = 10 m/s; d₁ = \(\frac{{100}}{5}\)= 20 m.

Áp dụng công thức: v² – v₀² = 2a₁d₁ => a₁ = \(\frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2{d_1}}}\)= \(\frac{{{{10}^2} - {0^2}}}{{2.20}}\)= 2,5 m/s².

Mà v = v₀ + a₁t₁ => t₁ = \(\frac{{v - {v_0}}}{{{a_1}}}\)= \(\frac{{10 - 0}}{{2,5}}\)= 4 s.

Thời gian xe chuyển động thẳng đều: v = \(\frac{{{d_2}}}{{{t_2}}}\)=> t₂ = \(\frac{{{d_2}}}{v}\)=\(\frac{{100 - {d_1}}}{v}\)=\(\frac{{100 - 20}}{{10}}\)= 8 s.

=> Thời gian chuyển động trong cách 2 là: t^’ = t₁ + t₂ = 4 + 8 = 12 m/s.

b) Giải thích:

Cách 1: Vật chuyển động thẳng nhanh dần đều trong suốt quãng đường

=> v_tb1 = \(\frac{d}{t}\)= \(\frac{{100}}{{20}}\)= 5 m/s.

Cách 2: Vật chuyển động thẳng nhanh dần đều và chuyển động thẳng đều

=> v_tb2 = \(\frac{{{d_1} + {d_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\)\(\frac{{20 + 80}}{{4 + 8}}\)= \(\frac{{100}}{{12}}\)≈ 8,3 m/s

Vậy vật chạy theo cách 2 sẽ có vận tốc trung bình lớn hơn cách 1 nên thời gian chuyển động cũng sẽ nhanh hơn.