Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 2.9 trang 23 SBT Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đợi chơi được sử dụng tối đa 12g hương liệu, 9 lít n...

Bài 2.9 trang 23 SBT Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đợi chơi được sử dụng tối đa 12g hương liệu, 9 lít n...

Giải bài 2.9 trang 23 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Đề bài :

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đợi chơi được sử dụng tối đa 12g hương liệu, 9 lít nước và 315g đường để pha chế hai loại nước A và B. Để pha chết 1 lít nước A cần 45g đường, 1 lít nước và 0,5g hương liệu; để pha chế 1 lít nước B cần 15g đường, 1 lít nước và 2g hương liệu. Mỗi lít nước A nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước B nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước mỗi loại để đội chơi được số điểm thưởng là lớn nhất?

Phương pháp giải :

- Tìm hệ bất phương trình từ bài toán trên

- Viết biểu thức về đội chơi được số điểm thưởng.

-  Vẽ hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

-  Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

-  Tìm giá trị lớn nhất của đội chơi được số điểm thưởng.

Lời giải chi tiết :

  • Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số lít nước loại A và B cần pha chế.

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,y \ge 0.\)

Số hương liệu cần dùng để pha chế hai loại lít nước A và B là: \(0,5x + 2y \le 12.\)

Số lít nước cần dùng để pha chế hai loại nước A và B là: \(x + y \le 9.\)

Số g đường cần dùng để pha chế hai loại lít nước A và B là: \(45x + 15y \le 315.\)

Từ đó, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{0,5x + 2y \le 12}\\{x + y \le 9}\\{45x + 15y \le 315}\end{array}.} \right.\)

Số điểm thưởng của đội chơi nhận được là: \(F\left( {x;y} \right) = 60x + 80y \to \max \)

  • Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{0,5x + 2y \le 12}\\{x + y \le 9}\\{45x + 15y \le 315}\end{array}} \right.\)trên cùng mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \(d:x = 0\) chứa điểm \(\left( {1;0} \right).\)

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}:y = 0\) chứa điểm \(\left( {0;1} \right).\)

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(0.5x + 2y \le 12\). Vẽ đường thẳng \({d_2}:0.5x + 2y = 12\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\) Chọn \(O\left( {0;0} \right)\) là điểm không thuộc đường thẳng \({d_2}\) và thay vào biểu thức \(0,5x + 2y,\) ta được: \(0,5.0 + 2.0 = 0 < 12\) nên miền nghiệm của bất phương trình \(0.5x + 2y \le 12\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}\) chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\).

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 9\). Vẽ đường thẳng \({d_3}:x + y = 9\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\) Chọn \(O\left( {0;0} \right)\) là điểm không thuộc đường thẳng \({d_3}\) và thay vào biểu thức \(x + y,\) ta được: \(0 + 0 = 0 < 9\) nên miền nghiệm của bất phương trình  \(x + y = 9\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}\) chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\).

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(45x + 15y \le 315\). Vẽ đường thẳng \({d_4}:45x + 15y = 315\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\) Chọn \(O\left( {0;0} \right)\) là điểm không thuộc đường thẳng \({d_4}\) và thay vào biểu thức \(45x + 15y,\) ta được: \(45.0 + 15.0 = 0 < 315\) nên miền nghiệm của bất phương trình \(45x + 15y \le 315\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_4}\) chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\).

 image

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{0,5x + 2y \le 12}\\{x + y \le 9}\\{45x + 15y \le 315}\end{array}} \right.\)là ngũ giác \(OABCD\) với \(A\left( {0;6} \right),\,\,B\left( {4;5} \right),\,\,C\left( {6;3} \right),\,\,D\left( {7;0} \right)\)

Ta có: \(F\left( {0;6} \right) = 60.0 + 80.6 = 480,\)

 \(F\left( {4;5} \right) = 60.4 + 80.5 = 640,\)

\(F\left( {0;0} \right) = 60.0 + 80.0 = 0,\)

\(F\left( {6;3} \right) = 60.6 + 80.3 = 600,\)

\(F\left( {7;0} \right) = 60.7 + 80.0 = 420.\)

\( \Rightarrow \) giá trị lớn nhất là \(F\left( {4;5} \right) = 640.\)

Vậy vần pha chế 4 lít nước loại A và 5 lít nước loại B thì số điểm thưởng nhận được là lớn nhất.

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Kết nối tri thức với cuộc sống

- Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn cho tất cả học sinh phổ thông trên mọi miền của đất nước, giúp các em hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực cần có đối với người công dân Việt Nam trong thế kỉ XXI. Với thông điệp “Kết nối tri thức với cuộc sống”, bộ SGK này được biên soạn theo mô hình hiện đại, chú trọng vai trò của kiến thức, nhưng kiến thức cần được “kết nối với cuộc sống”, bảo đảm: 1) phù hợp với người học; 2) cập nhật những thành tựu khoa học hiện đại, phù hợp nền tảng văn hóa và thực tiễn Việt Nam; 3) giúp người học vận dụng để giải quyết những vấn đề của đời sống: đời sống cá nhân và xã hội, đời sống tinh thần (đạo đức, giá trị nhân văn) và vật chất (kĩ năng, nghề nghiệp).

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 10

Lớp 10 - Năm đầu tiên ở cấp trung học phổ thông, bước vào một môi trường mới với nhiều bạn bè từ khắp nơi. Hãy tận hưởng thời gian này và bắt đầu định hướng tương lai cho mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK