Giải bài 6.29 trang 21 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống...

Đề bài :

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {2{x^2} - 13x + 16}  = 6 - x\)

b) \(\sqrt {3{x^2} - 33x + 55}  = x - 5\)

c) \(\sqrt { - {x^2} + 3x + 1}  = x - 4\)

Phương pháp giải :

Giải phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c}  = dx + e\) (1)

Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT \((a - {d^2}){x^2} + (b - 2de)x + (c - {e^2}) = 0\) (2)

Bước 2: Giải PT (2)

Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào vế phải của PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn vế phải ≥ 0 rồi kết luận

Lời giải chi tiết :

a) \(\sqrt {2{x^2} - 13x + 16}  = 6 - x\) (1)

Bình phương 2 vế của (1) ta được:

\(2{x^2} - 13x + 16 = {x^2} - 12x + 36 \Leftrightarrow {x^2} - x - 20 = 0 \Leftrightarrow x =  - 4\) hoặc x = 5

+) Thay x = -4 vào vế phải PT (1): 6- (-4) = 10 > 0

+) Thay x = 5 vào vế phải PT (1): 6 – 5 = 1 > 0

Vậy PT (1) có hai nghiệm phân biệt là x = -4; x = 5

b) \(\sqrt {3{x^2} - 33x + 55}  = x - 5\)         (2)

Bình phương 2 vế của (2) ta được:

\(3{x^2} - 33x + 55 = {x^2} - 10x + 25 \Leftrightarrow 2{x^2} - 23x + 30 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\) hoặc x = 10

+) Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào vế phải PT (2): \(\frac{3}{2} - 5 =  - \frac{7}{2} < 0\)

+) Thay x = 10 vào vế phải PT (2): 10 – 5 = 5 > 0

Vậy PT (2) có nghiệm duy nhất  x = 10

c) \(\sqrt { - {x^2} + 3x + 1}  = x - 4\) (3)

Bình phương 2 vế PT (3) ta được:

\( - {x^2} + 3x + 1 = {x^2} - 8x + 16 \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x + 15 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\) hoặc x = 3

+) Thay \(x = \frac{5}{2}\) vào vế phải PT (3): \(\frac{5}{2} - 4 =  - \frac{3}{2} < 0\)

+) Thay x = 3 vào vế phải PT (3): 3 – 4 = -1 < 0

Vậy PT (3) vô nghiệm