Bài 8.31 trang 59 SBT toán 10 Kết nối tri thức: Một nhóm người gồm 3 bạn nam và 3 bạn nữ mua 6 chiếc vé xem phim với các chỗ ngồi li...

Đề bài :

Một nhóm người gồm 3 bạn nam và 3 bạn nữ mua 6 chiếc vé xem phim với các chỗ ngồi liên tiếp nhau.

a) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau?

b) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nữ ngồi liên tiếp nhau?

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân và công côngthuwcs hoán vị.

Lời giải chi tiết :

a)    Ta đánh số các chiếc ghế từ trái qua phải 1, 2, 3, 4, 5, 6

Để xếp các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau ta có:

-       Phương án 1: các bạn nữ ngồi ghế 1, 3, 5 và các bạn nam ngồi ghế 2, 4, 6

-       Phương án 2: các bạn nữ ngồi ghế  2, 4, 6 và các bạn nam ngồi ghế 1, 3, 5

Số cách xếp 3 bạn nữ vào 3 chỗ ngồi là 3!= 6 cách

Số cách xếp 3 bạn nam vào 3 chỗ ngồi còn lại là 3!= 6 cách

Số cách sắp xếp chỗ ngồi của mỗi phương án là: 6. 6= 36 cách

Vậy có tổng cách xếp chỗ ngồi theo yêu cầu là:  36+ 36= 72 cách

a)    Để xếp chỗ cho các bạn nữ ngồi liên tiếp nhau ta có:

-       Phương án 1: các bạn nữ ngồi ghế 1, 2, 3

-       Phương án 2: các bạn nữ ngồi ghế 2, 3, 4

-       Phương án 3: các bạn nữ ngồi ghế 3, 4, 5

-       Phương án 4: các bạn nữ ngồi ghế 4, 5, 6

      Tương tự như câu a số cách xếp chỗ ngồi cho 3 bạn nữ vào 3 chỗ và số cách xếp chỗ ngồi cho 3 bạn nam đều bằng 6.

      Do đó số cách sắp xếp chỗ ngồi của mỗi phương án là: 6. 6= 36 cách.

Vậy có tổng số cách sắp xếp chỗ theo yêu cầu là: 36+ 36+ 36+ 36= 144 cách