Mục 2 trang 25, 26 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức: Cho phương trình (sqrt {26{x^2} - 63x + 38}  = 5x - 6)...

HĐ2

Cho phương trình \(\sqrt {26{x^2} - 63x + 38}  = 5x - 6\)

a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được

b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không

Lời giải chi tiết :

a) Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {26{x^2} - 63x + 38}  = 5x - 6\) ta được:

\(26{x^2} - 63x + 38 = {(5x - 6)^2}\)

\( \Leftrightarrow 26{x^2} - 63x + 38 = 25{x^2} - 60x + 36\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 2\)

b) Thử lại:

Với x = 1 thay vào phương trình đã cho ta được: 

\(\sqrt {{{26.1}^2} - 63.1 + 38}  = 5.1 - 6\)

\( \Leftrightarrow 1 =  - 1\)(vô lý)

Với x=2 thay vào phương trình đã cho ta được:

\(\sqrt {{{26.2}^2} - 63.2 + 38}  = 5.2 - 6\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {16}  = 4 \Leftrightarrow 4 = 4\) (luôn đúng)

Vậy giá trị x=2 thỏa mãn phương trình đã cho

Luyện tập 2

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {2{x^2} + x + 3}  = 1 - x\)   

b) \(\sqrt {3{x^2} - 13x + 14}  = x - 3\)

Hướng dẫn giải :

Bước 1: Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được

Bước 2: Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luân nghiệm

Lời giải chi tiết :

a) \(\sqrt {2{x^2} + x + 3}  = 1 - x\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(2{x^2} + x + 3 = 1 - 2x + {x^2}\)

Sau khi thu gọn ta được \({x^2} + 3x + 2 = 0\). Từ đó x=-1 hoặc x=-2

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị \(x =  - 1;x =  - 2\) đều thỏa mãn

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}\)

b) \(\sqrt {3{x^2} - 13x + 14}  = x - 3\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(3{x^2} - 13x + 14 = {x^2} - 6x + 9\)

Sau khi thu gọn ta được \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\). Từ đó \(x = 1\) hoặc \(x = \frac{5}{2}\)

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm

Vận dụng

Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở Thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian cờ nhau. Tìm vị trí hai người dự định gặp nhau, biết rằng vận tốc kéo xe của anh Nam là 5 km/h và thuyền của bác Việt di chuyển với vân tốc 4 km/h. Ngoài ra giả thiết rằng đường bờ biển từ thôn Hoành đến bến Bính là đường thẳng và bác Việt cũng chèo thuyền tới một điểm trên bờ biền theo một đường thẳng.

Hướng dẫn giải :

Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe => lập phương trình.

Giải phương trình này sẽ tìm được vị trí hai người dự định gặp nhau.

Lời giải chi tiết :

Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM=x (km) (x>0)

Ta có: MC=BC-BM=9,25-x (km)

Thời gian di chuyển của anh Nam đến điểm hẹn gặp nhau là \(\frac{{9,25 - x}}{5}\)\(\)(giờ)

Tam giác ABM vuông tại B, nên ta có:

\(\)\(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} = {x^2} + 16\)

=> \(AM = \sqrt {{x^2} + 16} \) (km)

Thời gian di chuyển của bác Việt đến điểm hẹn găp nhau là: \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 16} }}{4}\) (giờ)

Để hai người không phải chờ nhau thì ta có phương trình:

\(\frac{{\sqrt {{x^2} + 16} }}{4} = \frac{{9,25 - x}}{5}\)\( \Leftrightarrow 5\sqrt {{x^2} + 16}  = 37 - 4x\)

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

\(25({x^2} + 16) = 16{x^2} - 296x + 1369\)

\( \Leftrightarrow 9{x^2} + 296x - 969 = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \(x =  - \frac{{323}}{9}\)

Thử lại ta thấy cả hai giá trị của x đều thỏa mãn

Mà x>0 nên ta chọn x=3

Vậy vị trí hai người gặp nhau cách bến Bính 3km và cách thôn Hoành 6,25 km