Mục 2 trang 32, 33, 34 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức: Trong hình 7.2a, nếu một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc bằng (overrightarro...

HĐ3

Trong hình 7.2a, nếu một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc bằng \(\overrightarrow v \) và đi qua A thì nó di chuyển trên đường nào?

Lời giải chi tiết :

Vật thể sẽ di chuyển trên đường thẳng \({\Delta _2}\)

HĐ4

Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi  hành từ \(A\left( {2;1} \right)\) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \left( {3;4} \right)\).

a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?

b) Chứng minh rằng, tại thời điểm t (t>0) tính từ lúc khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là \(\left( {2 + 3t;1 + 4t} \right)\).

Lời giải chi tiết :

a) Vật thể đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và  đi theo hướng  vectơ \(\overrightarrow v \left( {3;4} \right)\).

b) Sau thời gian t thì vectơ vận tốc của vật thể là: \(t\overrightarrow v  = \left( {3t;4t} \right)\).

Vậy tọa độ của vật thể sau thời gian t là: \(\overrightarrow {OA}  + t\overrightarrow v  = \left( {2 + 3t;1 + 4t} \right)\).

Luyện tập 3

Hãy chỉ ra một vectơ chí phương của đường thẳng \(\Delta :2x - y + 1 = 0\).

Hướng dẫn giải :

Tìm vectơ pháp tuyến, từ đó suy ra vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {2; - 1} \right)\), suy ra \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {1;2} \right)\).

Luyện tập 4

Lập phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\) và song song với đường thẳng \(d:3x - 4y - 1 = 0\).

Hướng dẫn giải :

Hai đường thẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến cùng phương

Lời giải chi tiết :

Vì hai đường thẳng \(\Delta \) và d song song với nhau nên ta có thể chọn \(\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \overrightarrow {{n_d}}  = \left( {3; - 4} \right)\).

Mặt khác, \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\)nên phương trình \(\Delta \) là:

\(3\left( {x + 1} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y + 11 = 0\).

Luyện tập 5

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\)cho trước.

Hướng dẫn giải :

\(\overrightarrow {AB} \) là vevto chỉ phương của đường thẳng AB.

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_{AB}}}  = \overrightarrow {AB}  = \left( {{x_2} - {x_1};{y_2} - {y_1}} \right)\)

Do đó, AB có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + \left( {{x_2} - {x_1}} \right)t\\y = {y_1} + \left( {{y_2} - {y_1}} \right)t\end{array} \right.\)

Chọn \(\overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {{y_2} - {y_1}; - \left( {{x_2} - {x_1}} \right)} \right)\), suy ra AB có phương trình tổng quát là:

\(\left( {{y_2} - {y_1}} \right)\left( {x - {x_1}} \right) - \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {y - {y_1}} \right) = 0\).

Vận dụng

Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F (Daniel Fahrenheit, 1 686 – 1 736) được xác định bởi hai mốc sau: Nước đóng băng ở 0°C, 32°F: Nước sôi ở 100°C, 212°F. Trong quy đổi đó, nếu a °C tương ứng với b °F thì trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(a; b) thuộc đường thẳng đi qua A(0; 32) và B(100; 212). Hỏi 0°F, 100°F tương ứng với bao nhiêu độ C?

Hướng dẫn giải :

Viết phương trình đường thẳng AB, từ đó tìm được mối liên hệ giữa hoành độ (độ C) với tung độ (độ F).

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\overrightarrow {{u_{AB}}}  = \overrightarrow {AB}  = \left( {100;180} \right)\) suy ra \(\overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {{9_1}; - 5} \right)\).

Mặt khác AB đi qua điểm \(A\left( {0;32} \right)\) nên phương trình của AB là \(9x - 5y + 160 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{5y - 160}}{9}\).

Với \(y = 0{{\rm{ }}^o}F\) ta có: \(x = \frac{{5.0 - 160}}{9} = \left( {\frac{{ - 160}}{9}} \right){{\rm{ }}^o}C\)

Với \(y = 100{{\rm{ }}^o}F\) ta có: \(x = \frac{{5.100 - 160}}{9} = \left( {\frac{{340}}{9}} \right){{\rm{ }}^o}C\)

Vậy \(0{{\rm{ }}^o}F\),\(100{{\rm{ }}^o}F\)tương ứng xấp xỉ \( - 18{{\rm{ }}^o}C,38{{\rm{ }}^o}C\).