Bài 4.35 trang 72 Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2)...

Lời giải bài 4.35 trang 72 SGK Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức. Bài tập cuối chương 4 Vectơ

Đề bài :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).

a) Tìm tọa độ của các vecto ^→BA và ^→BC.

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Bài giải :

a) Ta có:

${\mathrm{\to B}A}^{}=(2-(-2);1-5)=(4;-4)$ và

^→${BC}^{}=(-5-(-2);2-5)=(-3;-3)$

b)

Ta có:

${\mathrm{\to B}A}^{}.\; \to {BC}^{}=4.(-3)+(-4).(-3)=0$

$\Rightarrow \; \to {BA}^{}\mathrm{\perp \; \to }{BC}^{}$ hay góc ${ABC}^{}={\mathrm{90º}}^{}$

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Chu vi tam giác ABC là:

AB + BC + AC = 4√2 + 3√2 + 5√2 = 12√2

c) Tọa độ của trọng tâm G là

d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).

Ta có:  $\to$${BC}^{}=(-3;-3)$ và  $\to$${AD}^{}=(a-2;b-1)$

Vì BCAD là một hình bình hành  nên $\to$${AD}^{}= \to {BC}^{}$

Vậy D có tọa độ (-1; -2)