Bài 3.11 trang 43 Toán 10: Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19...

Hướng dẫn giải bài 3.11 trang 43 SGK Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức. Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Đề bài :

Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ.

Bài giải :

Ta có hình vẽ sau:

Xét ΔABC, có:

AC² = AB² + BC² – 2AB.BC.cosB (định lí cos)

= 8² + 6² – 2.8.6.cos105⁰

≈ 124,85

⇒ AC ≈ 11,17 km.

Xét ΔADC, có:

AD² = AC² + DC² – 2AC.DC.cosACD (định lí cos)

= 11,17² + 12² – 2.11,17.12.cos91,23⁰

≈ 274,52

⇒ AD ≈ 16,57 km.

Độ dài đoạn đường cũ là: AB + BC + CD = 8 + 6 + 12 = 26 km.

Độ dài đường cũ hơn độ dài đoạn đường mới: 26 – 16,57 = 9,43 km.