Bài 2.14 trang 32 SGK Toán 10: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ...

Giải bài 2.14 trang 32 SGK Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức. Bài tập cuối chương 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Đề bài :

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ

Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = - x – y với (x;y) thỏa mãn hệ trên.

Bài giải :

Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình y – 2x ≤ 2 được xác định như sau:

- Vẽ đường thẳng d: -2x + y = 2.

- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) và tính -2.0 + 0 = 0 < 2.

Do đó miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d chứa gốc tọa độ.

Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≤ 4 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng y = 4 chứa gốc tọa độ.

Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≤ 5 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x = 5 chứa gốc tọa độ.

Xác định miền nghiệm D₄ của bất phương trình x + y ≥ - 1 được xác định như sau:

- Vẽ đường thẳng d’: x + y = -1.

- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) và tính 0 + 0 = 0 > -1.

Do đó miền nghiệm D₄ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d’ chứa gốc tọa độ.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với tọa độ các điểm là: A(-1;0), B(1;4), C(5;4), D(5;-6).

Tính giá trị biểu thức F(x;y) = - x – y tại các điểm A, B, C, D

F(-1;0) = -(-1) – 0 = 1;

F(1;4) = - 1 – 4 = -5;

F(5;4) = - 5 – 4 = -9;

F(5;-6) = - 5 – (-6) = 1.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F là 1 tại (x;y) = (-1;0) hoặc (x;y) = (5;-6) và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là -9 tại (x;y) = (5;4)