Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Chương 9. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp Câu hỏi Luyện tập 2 trang 83 Toán 9 Kết nối tri thức: Cho hình thoi ABCD có các cạnh bằng 3cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD...

Câu hỏi Luyện tập 2 trang 83 Toán 9 Kết nối tri thức: Cho hình thoi ABCD có các cạnh bằng 3cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD...

Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác chứng minh được: MN//AC, PQ//AC. Lời giải Câu hỏi Luyện tập 2 trang 83 SGK Toán 9 Kết nối tri thức - Bài 29. Tứ giác nội tiếp.

Cho hình thoi ABCD có các cạnh bằng 3cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Chứng tỏ rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật và tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác đó.

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác chứng minh được: MN//AC, PQ//AC, \(MN = PQ = \frac{1}{2}AC\) nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

+ Chứng minh được MQ//BD, MN//AC, \(BD \bot AC\) nên \(MQ \bot MN\) nên \(\widehat {QMN} = {90^o}\).

+ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

+ Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MNQ vuông tại M để tính NQ, từ đó tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ.

Lời giải chi tiết:

image

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, MN//AC, \(MN = \frac{1}{2}AC\) (1).

Vì M, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, MQ//BD, \(MQ = \frac{1}{2}BD\).

Vì P, Q lần lượt là trung điểm của DC, AD nên PQ là đường trung bình của tam giác ADC. Do đó, PQ//AC, \(PQ = \frac{1}{2}AC\) (2).

Từ (1) và (2) ta có: \(MN = PQ\) và MN//PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành (3).

Vì MN//AC, \(AC \bot BD\) (do ABCD là hình thoi) nên \(MN \bot BD\)

Vì MQ//BD, \(MN \bot BD\) nên \(MQ \bot MN \Rightarrow \widehat {QMN} = {90^o}\) (4)

Từ (3) và (4) ta có: Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD\) tại O và \(OB = \frac{1}{2}BD,OC = \frac{1}{2}AC\). Do đó, \(MN = OC,MQ = OB\).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BOC vuông tại O có: \(O{B^2} + O{C^2} = 9\). Do đó, \(M{N^2} + M{Q^2} = 9\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MNQ vuông tại M có:

\(N{Q^2} = M{N^2} + M{Q^2} = 9 \Rightarrow NQ = \sqrt 9 = 3\left( {cm} \right)\)

Vì MNPQ là hình chữ nhật nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ có bán kính là \(\frac{{NQ}}{2} = \frac{3}{2}\left( {cm} \right)\).

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Kết nối tri thức với cuộc sống

- Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn cho tất cả học sinh phổ thông trên mọi miền của đất nước, giúp các em hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực cần có đối với người công dân Việt Nam trong thế kỉ XXI. Với thông điệp “Kết nối tri thức với cuộc sống”, bộ SGK này được biên soạn theo mô hình hiện đại, chú trọng vai trò của kiến thức, nhưng kiến thức cần được “kết nối với cuộc sống”, bảo đảm: 1) phù hợp với người học; 2) cập nhật những thành tựu khoa học hiện đại, phù hợp nền tảng văn hóa và thực tiễn Việt Nam; 3) giúp người học vận dụng để giải quyết những vấn đề của đời sống: đời sống cá nhân và xã hội, đời sống tinh thần (đạo đức, giá trị nhân văn) và vật chất (kĩ năng, nghề nghiệp).

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Năm cuối cấp trung học cơ sở, chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Những áp lực sẽ lớn nhưng hãy tin tưởng vào khả năng của bản thân và nỗ lực hết mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK