Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.
+ Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.
+ Chứng minh \(OA = OB = OC = OD\) nên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn tâm O, bán kính OD.
+ Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A tính DB.
+ Chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
\({C_1} = \pi .DB\)
+ Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
\({S_1} = \pi .O{D^2}\)
+ Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
+ Chứng minh các \(OE = OH = OF = OG\), suy ra, đường tròn (O; OE) nội tiếp hình vuông ABCD.
+ Tính \(OE = AE = \frac{{AB}}{2}\)
+ Chu vi đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
\({C_2} = 2\pi .OE\)
+ Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
\({S_2} = \pi .O{E^2}\)
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do đó, đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn tâm O, bán kính OD.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A có:
\(A{B^2} + A{D^2} = D{B^2} \Rightarrow DB = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right) \Rightarrow OD = 2\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
Chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
\({C_1} = \pi .DB = 4\sqrt 2 \pi \left( {cm} \right)\)
Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
\({S_1} = \pi .O{D^2} = \pi .{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 8\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Tam giác AOB có: \(OA = OB\) (bán kính đường tròn (O)) nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, OE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Do đó, \(OE \bot AB \Rightarrow \widehat {OEA} = \widehat {OEB} = {90^o}\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(\widehat {OFB} = \widehat {OFC} = \widehat {OGC} = \widehat {OGD} = \widehat {OHD} = \widehat {OHA} = {90^o}\)
Tứ giác AEOH có: \(\widehat {HAE} = \widehat {OEA} = \widehat {OHA} = {90^o}\) nên tứ giác AEOH là hình chữ nhật.
Mà AO là tia phân giác của góc HAE (do ABCD là hình vuông) nên AEOH là hình vuông.
Do đó, \(OE = OH\).
Chứng minh tương tự ta có:
\(OE = OF,OF = OG,OG = OH\)
Do đó: \(OE = OH = OF = OG\). Suy ra, đường tròn (O; OE) nội tiếp hình vuông ABCD.
Ta có: \(OE = AE = \frac{{AB}}{2} = 2cm\)
Chu vi đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
\({C_2} = 2\pi .OE = 2\pi .2 = 4\pi \left( {cm} \right)\)
Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
\({S_2} = \pi .O{E^2} = \pi {.2^2} = 4\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
- Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn cho tất cả học sinh phổ thông trên mọi miền của đất nước, giúp các em hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực cần có đối với người công dân Việt Nam trong thế kỉ XXI. Với thông điệp “Kết nối tri thức với cuộc sống”, bộ SGK này được biên soạn theo mô hình hiện đại, chú trọng vai trò của kiến thức, nhưng kiến thức cần được “kết nối với cuộc sống”, bảo đảm: 1) phù hợp với người học; 2) cập nhật những thành tựu khoa học hiện đại, phù hợp nền tảng văn hóa và thực tiễn Việt Nam; 3) giúp người học vận dụng để giải quyết những vấn đề của đời sống: đời sống cá nhân và xã hội, đời sống tinh thần (đạo đức, giá trị nhân văn) và vật chất (kĩ năng, nghề nghiệp).
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 9 - Năm cuối cấp trung học cơ sở, chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Những áp lực sẽ lớn nhưng hãy tin tưởng vào khả năng của bản thân và nỗ lực hết mình!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Giai BT SGK