Bài 6.15 trang 17 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6m và có diện tích là \(140{m^2}\)...

Đề bài :

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6m và có diện tích là \(140{m^2}\). Tính các kích thước của mảnh vườn đó.

Hướng dẫn giải :

+ Gọi chiều rộng mảnh vườn là x, đặt điều kiện, tính chiều dài mảnh vườn theo x.

+ Sử dụng điều kiện diện tích để lập phương trình ẩn x.

+ Giải phương trình ẩn x, tìm nghiệm x, đối chiếu với điều kiện để tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện.

Lời giải chi tiết :

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m, \(x > 0\)) thì chiều dài hình chữ nhật là \(x + 6\left( m \right)\)

Diện tích mảnh vườn là: \(x\left( {x + 6} \right)\left( {{m^2}} \right)\)

Vì diện tích mảnh vườn là \(140{m^2}\) nên ta có:

\(x\left( {x + 6} \right) = 140\)

\({x^2} + 6x - 140 = 0\)

Ta có: \(\Delta ‘ = {3^2} + 140 = 149 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 3 + \sqrt {149} \left( {tm} \right)\), \({x_2} = - 3 - \sqrt {149} \left( L \right)\).

Do đó, chiều rộng của mảnh vườn là \( - 3 + \sqrt {149} \left( m \right)\), chiều dài của mảnh vườn là \(3 + \sqrt {149} \left( m \right)\).