Cho đường tròn (O; 5 cm).
a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm.
b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm).
c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB.
d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.
a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm. Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H.
b) Ta chứng minh \(AH = BH\)\( \Rightarrow AB = 2AH\). Áp dụng định lý Pythagore để tính AH, từ đó suy ra độ dài AB.
c) Tính \(\sin \widehat {AOH}\) suy ra \(\widehat {AOH}\)và sđ\(\overset\frown{AB}\), từ đó tính được độ dài cung \(\overset\frown{AB}\).
d) Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn.
a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm. Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H, cắt đường tròn tại A và B ta được dây cung AB cần vẽ.
b) Gọi H là trung điểm của AB.
Xét tam giác OAH và tam giác OBH có:
OA = OB = R
Cạnh OH chung
\(\widehat {OHA} = \widehat {OHB} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta OAH = \Delta OBH\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow AH = BH\)(hai cạnh tương ứng) \( \Rightarrow AB = 2AH\)
Xét tam giác OAH vuông tại H có: \(A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}\)(định lý Pythagore)
hay \(A{H^2} = O{A^2} - O{H^2} = {5^2} - 2,{5^2} = 18,75 \Rightarrow AH = 2,5\sqrt 3 \)(cm)
\( \Rightarrow AB = 2.2,5\sqrt 3 = 5\sqrt 3 \)(cm)
c) Xét tam giác OAH vuông tại H có: \(\sin \widehat {AOH} = \frac{{AH}}{{OA}} = \frac{{2,5\sqrt 3 }}{5} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {AOH} = 60^\circ \)
Mà: \(\Delta OAH = \Delta OBH\)\( \Rightarrow \widehat {BOH} = \widehat {AOH} = 60^\circ \)(hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {BOH} + \widehat {AOH} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \)
\( \Rightarrow \) sđ\(\overset\frown{AB}=120{}^\circ \)
Độ dài cung AB là: \(\frac{{120}}{{180}}.\pi .5 = \frac{{10}}{3}\pi \)(cm)
d) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là: \(\frac{{{\rm{120}}}}{{{\rm{360}}}}{\rm{.\pi }}{\rm{.5 = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{10}}}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
- Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn cho tất cả học sinh phổ thông trên mọi miền của đất nước, giúp các em hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực cần có đối với người công dân Việt Nam trong thế kỉ XXI. Với thông điệp “Kết nối tri thức với cuộc sống”, bộ SGK này được biên soạn theo mô hình hiện đại, chú trọng vai trò của kiến thức, nhưng kiến thức cần được “kết nối với cuộc sống”, bảo đảm: 1) phù hợp với người học; 2) cập nhật những thành tựu khoa học hiện đại, phù hợp nền tảng văn hóa và thực tiễn Việt Nam; 3) giúp người học vận dụng để giải quyết những vấn đề của đời sống: đời sống cá nhân và xã hội, đời sống tinh thần (đạo đức, giá trị nhân văn) và vật chất (kĩ năng, nghề nghiệp).
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 9 - Năm cuối cấp trung học cơ sở, chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Những áp lực sẽ lớn nhưng hãy tin tưởng vào khả năng của bản thân và nỗ lực hết mình!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Giai BT SGK