Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài \(2\sqrt 3 \)và 2...

Đề bài :

Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài \(2\sqrt 3 \)và 2.

Hướng dẫn giải :

Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, đường chéo là phân giác của góc hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau, từ đó ta có tam giác vuông và các số đo các cạnh của tam giác đó, để tính tỉ số lượng giác, giải các góc của hình thoi

Chú ý: Các góc đối của hình thoi bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Xét hình thoi ACBE có hai đường chéo ED và đường chéo AB lần lượt là \(2\sqrt 3 \) và 2.

Hai đường chéo cắt nhau tại C nên C là trung điểm của hai đường chéo

Do đó: \(CE = CD = \sqrt 3 ;AC = CB = 1\)

Tam giác ACD vuông tại C (tính chất hai đường chéo của hình thoi) ta có:

\(\tan \widehat {DAC} = \frac{{CD}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{1} = \sqrt 3 \) hay \(\widehat {DAC} = {60^0}\) nên \(\widehat {DAE} = 2\widehat {DAC} = {2.60^0} = {120^0}\) (tính chất hình thoi)

\(\widehat {DAC} + \widehat {ADC} = {90^0}\) (Do tam giác ACD vuông tại C)

Nên \(\widehat {ADC} = {90^0} - {60^0} = {30^0}\) nên \(\widehat {ADB} = 2.\widehat {ADC} = {2.30^0} = {60^0}\)

Vậy hình thoi có các góc là \({120^0}\) và \({60^0}\)