Giải mục 1 trang 27, 28 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Tình huống mở đầu: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 27

Phân tích đa thức \(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x\) thành nhân tử

Hướng dẫn giải :

Ta thấy đa thức P(x) có nhân tử chung \(x + 1\) nên ta áp dụng công thức \(A.B + A.C = A\left( {B + C} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết :

\(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1 + x} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)\)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 27

Giải phương trình \(P\left( x \right) = 0.\)

Hướng dẫn giải :

Chú ý phương trình dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\\TH1:x + 1 = 0\\x = - 1\\TH2:3x - 1 = 0\\x = \frac{1}{3}\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\frac{1}{3}} \right\}\)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 28

Giải các phương trình sau:

a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\)

b) \({x^2} - 3x = 2x - 6.\)

Hướng dẫn giải :

Ta cần đưa các phương trình đã cho về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)

Lời giải chi tiết :

a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\)

\(\begin{array}{l}TH1:3x + 1 = 0\\x = \frac{{ - 1}}{3}\\TH2:2 - 4x = 0\\x = \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ { - \frac{1}{3};\frac{1}{2}} \right\}\)

b) \({x^2} - 3x = 2x - 6\)

\(\begin{array}{l}x\left( {x - 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)\\x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x - 3} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\TH1:x - 2 = 0\\x = 2\\TH2:x - 3 = 0\\x = 3\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {2;3} \right\}\)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 28

Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải :

Ta có phần đất còn lại là hình vuông và có diện tích \(169{m^2}\) tuy nhiên ta chưa biết độ dài cạnh, ta cần lập biểu thức biểu thị độ dài cạnh của phần đất còn lại.

Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\)

Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\)

Từ đó ta lập được phương trình chứa ẩn x biểu thị diện tích của phần đất còn lại. Giải phương trình ta được kết quả cần tìm.

Lời giải chi tiết :

Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\)

Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\) (điều kiện: \(15 - 2x > 0\) hay \(x < \frac{15}{2}\))

Diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) nên ta có phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\)

Cách 1. Ta giải phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\)

\(\begin{array}{l}{\left( {15 - 2x} \right)^2} = {13^2}\\TH1:15 - 2x = 13\\2x = 2\\x = 1\end{array}\)

\(TH2:15 - 2x = - 13\) (vô lý vì cạnh của mảnh đất >0)

Vậy \(x = 1\)

Vậy bề rộng của lối đi là 1m.

Cách 2. Đưa phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\) về phương trình tích

Ta được:\({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 13^2\)

\({\left( {15 - 2x} \right)^2} - 13^2 =0\)

\((15-2x-13)(15-2x+13)=0\)

\((2-2x)(28-2x)=0\)

Ta giải hai phương trình sau:

\( 2 - 2x = 0\) suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn)

\(28 - 2x = 0\) suy ra \(x = 14\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(x = 1\)

Vậy bề rộng của lối đi là 1m.