Bài 7 trang 124 vở thực hành Toán 8 tập 2: Với giá trị nào của m, đường thẳng y = mx + 1 (m ≠ 0) Song song với đường...

Đề bài :

Với giá trị nào của m, đường thẳng y = mx + 1 (m ≠ 0)

a) Song song với đường thẳng y = 3x?

b) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2?

c) Đồng quy với các đường thẳng y = 5x − 2 và y = −x + 4 (tức là ba đường thẳng này cắt nhau tại một điểm)? Với giá trị m tìm được, hãy vẽ ba đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ để kiểm nghiệm kết quả.

Hướng dẫn giải :

a) b) Sử dụng tính chất hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng song song.

c) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = −x + 4 và y = 5x – 2.

Lời giải chi tiết :

a) Đường thẳng y = mx + 1 song song với đường thẳng y = 3x khi hai đường thẳng có cùng hệ số góc, tức là m = 3.

b) Đường thẳng y = mx + 1 cắt trục hoành có hoành độ bằng -2, tức là nó đi qua điểm (-2; 0). Điều đó xảy ra khi m.(-2) + 1 = 0, tức là \(m = \frac{1}{2}\).

c)

• Trước hết tìm giao điểm của hai đường thẳng y = 5x – 2 và y = -x + 4. Vẽ hai đường thẳng ấy trên cùng một hệ tọa độ (HS tự vẽ):

Trên hình vẽ ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm (1; 3).

• Đường thẳng y = mx + 1 đi qua điểm (1; 3) nếu 3 = m + 1. Từ đó suy ra m = 2.

Vậy khi m = 2 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy tại điểm (1; 3).

• Với m = 2, đồ thị của ba hàm số là ba đường thẳng như hình bên (HS tự vẽ).