Bài 6 trang 98 vở thực hành Toán 8 tập 2: Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không...

Đề bài :

Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho AM = 2m, AM vuông góc với AB và đo được số đo góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A’M’B’ vuông tại A, có A’M’ – 1cm, $\widehat{A’M’B’}=\widehat{AMB}$ và đo được A’B’ = 5cm. (H.9.15). Hỏi khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải :

Chứng minh ΔA′M′B′ ∽ ΔAMB rồi suy ra các tỉ số và tính AB.

Lời giải chi tiết :

Hai tam giác vuông AMB và A’M’B’ đồng dạng vì có $\widehat{A}$ và $\widehat{A’}$ bằng nhau, $\widehat{AMB}=\widehat{A’M’B’}$ (theo giả thiết). Do đó $\frac{AB}{A’B’}=\frac{AM}{A’M’}=\frac{2}{0.01}=200$. Suy ra AB = 200.A’B’ = 10 (m).