Bài 6 trang 72 vở thực hành Toán 8 tập 2: Hai bạn Mai và Việt lần lượt thực hiện việc gieo đồng thời hai con xúc xắc và ở mỗi...

Đề bài :

Hai bạn Mai và Việt lần lượt thực hiện việc gieo đồng thời hai con xúc xắc và ở mỗi lần gieo sẽ nhận được số điểm bằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc. Mai được gieo 100 lần và Việt được gieo 120 lần. Mai gieo trước và ghi lại kết quả của mình như sau:

Trước khi Việt gieo, hãy dự đoán xem có bao nhiêu lần số điểm của Việt nhận được là:

a) Một số chẵn

b) Một số nguyên tố

c) Một số lớn hơn 7

Hướng dẫn giải :

- Tính xác suất thực nghiệm của số điểm của Việt nhận được là: một số chẵn; một số nguyên tố; một số lớn hơn 7.

- Tính số lần điểm của Việt là một số chẵn, một số nguyên tố, một số lớn hơn 7

Lời giải chi tiết :

a) Gọi A là biến cố “Số điểm của Mai nhận được là số chẵn”, tức là các số 2; 4; 6; 8; 10; 12.

Vậy có 3 + 9 + 14 + 13 + 8 + 4 = 51 lần số điểm của Mai nhận được là số chẵn. Xác suất thực nghiệm của biến cố A là \(\frac{{51}}{{100}} \approx \) 0,51.

Gọi k là số lẩn số điểm của Việt nhận được là số chẵn. Ta có P(A) \( \approx \frac{k}{{120}}\). Thay giá trị ước lượng của P(A) ta được \(\frac{k}{{120}} \approx \) 0,51. Suy ra k \( \approx \) 120 . 0,51 = 61,2.

Vậy ta dự đoán có khoảng 61 lần số điểm của Việt nhận được là số chẵn.

b) Gọi B là biến cố “Số điểm của Mai nhận được là số nguyên tố”, tức là các số 2; 3; 5; 7;11. Vậy có 3 + 3 + 10 + 16 + 7 = 39 lần số điểm của Mai nhận được là số nguyên tố. Xác suất thực nghiệm của biến cố B là \(P(B) \approx \frac{{39}}{{120}}\)\( \approx 0,39\).

Gọi h là số lần số điểm của Việt nhận được là số nguyên tố. Ta có P(B) \( \approx \frac{h}{{120}}\). Thay giá trị ước lượng của P(B) ta được \(\frac{h}{{120}} \approx \)0,39. Suy ra h \( \approx \) 120 . 0,39 = 46,8.

Vậy ta dự đoán có khoảng 47 lần số điểm của Việt nhận được là số nguyên tố.

c) Gọi C là biến cổ “Số điểm của Mai nhận được lớn hơn 7”, tức là 8; 9; 10; 11; 12. Vậy có 13 + 11 + 8 +7 + 4 = 43 lần số điểm của Mai nhận được lớn hơn 7. Xác suất thực nghiệm của biến cố là \(P(C) = \frac{{43}}{{100}}\) = 0,43.

Gọi m là số lần số điểm của Việt nhận được lớn hơn 7. Ta có P(C) \( \approx \frac{m}{{120}}\). Thay giá trị ước lượng của P(C) ta được \(\frac{m}{{120}} \approx \) 0,43. Suy ra m = 120 . 0,43 = 51,6

Vậy ta dự đoán có khoảng 52 lần số điểm của Việt nhận được lớn hơn 7.