Bài 3 trang 9 vở thực hành Toán 8 tập 2: Rút gọn các phân thức sau...

Đề bài :

Rút gọn các phân thức sau:

a) \(\frac{{5x + 10}}{{25{x^2} + 50}}\);

b) \(\frac{{45x(3 - x)}}{{15x{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}\);

c) \(\frac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào tính chất cơ bản của phân thức đại số

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Lời giải chi tiết :

a) \(\frac{{5x + 10}}{{25{x^2} + 50}} = \frac{{5(x + 2)}}{{25({x^2} + 2)}} = \frac{{x + 2}}{{5({x^2} + 2)}}\)

b) Vì (3 – x) = - (x – 3) nên \(\frac{{45x(3 - x)}}{{15x{{(x - 3)}^3}}} = \frac{{ - 45x(x - 3)}}{{15x{{(x - 3)}^3}}}\).

Chia \( - 45x(x - 3)\) và \(15x{(x - 3)^3}\) cho \(15x(x - 3)\), ta được: \(\frac{{ - 45x(x - 3)}}{{15x{{(x - 3)}^3}}} = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\).

c) Ta có: \({x^2} - 1 = (x - 1)(x + 1)\) và \({x^3} + 1 = (x + 1)({x^2} - x + 1)\).

Chia \({\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\) và \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)\) cho \({\left( {x + 1} \right)^2}\), ta được:

\(\frac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}} = \frac{{{{(x - 1)}^2}}}{{{x^2} - x + 1}}\).