Bài 5 trang 49 vở thực hành Toán 8: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ BHạ BH ⊥ AD, CE ⊥ AD. Chứng minh AH = ED...

Đề bài :

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ BC. Hạ BH ⊥ AD, CE ⊥ AD.

a) Chứng minh AH = ED.

b) Cho BH = 4 cm, và \(\widehat A = 45^\circ .\) Tính độ dài ED.

Hướng dẫn giải :

a) Dựa vào tính chất của hình thang cân và chứng minh \(\Delta ABH = \Delta DCE\) suy ra AH = ED (hai cạnh tương ứng).

b) Chứng minh tam giác ABH vuông cân tại H suy ra độ dài các cạnh tương ứng, ta tính được độ dài ED.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có hình thang ABCD cân nên \(\widehat D = \widehat A,AB = CD\).

Xét hai tam giác vuông ABH và DCE có: \(\widehat D = \widehat A,AB = CD\), do đó \(\Delta ABH = \Delta DCE\) (cạnh huyền – góc nhọn). Từ đó suy ra AH = ED.

b) Ta có \(\widehat A = {45^0},BH \bot AD\) nên tam giác ABH vuông cân tại H.

\( \Rightarrow AH = BH\) mà \(AH = ED \Rightarrow ED = BH = 4cm\) (chứng minh trên).

Vậy ED = 4 cm.