Bài 6 trang 36 vở thực hành Toán 8: Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất...

Đề bài :

Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức

\(S\; = \;200.{\left( {1 + x} \right)^3}\) (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất là \(x = 5,5\% \).

b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Hướng dẫn giải :

a) Thay \(x = 5,5\% \) vào biểu thức \(S\; = \;200.{\left( {1 + x} \right)^3}\) để tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

b) Khai triển S bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\) sau đó xác định bậc của đa thức.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có \(x = 5,5\% = 0,055\), do đó \(S = 200.{\left( {1 + 0,055} \right)^3}\)

\( = 200.1,{055^3}\; = 234,8\) (triệu đồng).

b) \(S = 200.{\left( {1 + x} \right)^3}\; = 200.\left( {1 + 3x + 3{x^2}\; + {x^3}} \right)\)

\( = 200 + 600x + 600{x^2}\; + 200{x^3}\).

Vậy S là đa thức bậc 3.