Bài 7 trang 81 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Quãng đường AC gồm hai đoạn thẳng AB và BC. Đoạn thẳng BC dài hơn đoạn thẳng AB là 60km...

Đề bài :

Quãng đường AC gồm hai đoạn thẳng AB và BC. Đoạn thẳng BC dài hơn đoạn thẳng AB là 60km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h, rồi tiếp tục đi từ B đến C với vận tốc 50km/h. Tính quãng đường AC biết thời gian đi trên đoạn đường AB ít hơn thời gian đi trên đoạn đường BC là 1 giờ 30 phút.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài:

Bước 1: Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Gợi ý giải: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB. Điều kiện: \(x > 0\)

Khi đó, chiều dài quãng đường BC là: \(x + 60\left( {km} \right)\)

Thời gian đi trên quãng đường AB là: \(\frac{x}{{60}}\) (giờ)

Thời gian đi trên quãng đường BC là: \(\frac{{x + 60}}{{50}}\) (giờ)

Vì thời gian đi trên đoạn đường AB ít hơn thời gian đi trên đoạn đường BC là 1 giờ 30 phút\( = \frac{3}{2}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{x + 60}}{{50}} - \frac{x}{{60}} = \frac{3}{2}\)

\(\frac{{6\left( {x + 60} \right)}}{{300}} - \frac{{5x}}{{300}} = \frac{{450}}{{300}}\)

\(6x + 360 - 5x = 450\)

\(x = 90\) (thỏa mãn)

Chiều dài quãng đường AB là 90km, chiều dài quãng đường BC là \(90 + 60 = 150\left( {km} \right)\)

Vậy chiều dài quãng đường AC là: \(90 + 150 = 240\left( {km} \right)\)