Bài 8.13 trang 45 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Một cửa hàng điện máy thống kê lại số lượng các mặt hàng bán trong năm qua như bảng sau...

Đề bài :

Một cửa hàng điện máy thống kê lại số lượng các mặt hàng bán trong năm qua như bảng sau:

a) Tính xác suất thực nghiệm tiêu thụ mỗi mặt hàng của cửa hàng.

b) Giả sử năm sau cửa hàng bán được tổng số 7 500 chiếc các loại. Hãy dự đoán trong đó có:

• Bao nhiêu chiếc ti vi.
• Bao nhiêu chiếc tủ lạnh, quạt hoặc điều hòa.

Hướng dẫn giải :

+ Sử dụng kiến thức xác suất thực nghiệm của một biến cố để tính: Giả sử trong n lần thực nghiệm hoặc n lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố E xảy ra k lần. Khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng \(\frac{k}{n}\), tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện biến cố E và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.

+ Sử dụng mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất: Xác suất của biến cố E được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của E: \(P\left( E \right) \approx \frac{k}{n};\)trong đó n là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng, k là số lần biến cố E xảy ra.

Lời giải chi tiết :

a) Trong năm vừa qua, cửa hàng bán được tổng số mặt hàng là: \(2\;545 + 3\;136 + 719 + 311 + 55 + 57 = 6\;823\)

Xác suất thực nghiệm khi tiêu thụ ti vi là: \(\frac{{2\;545}}{{6\;823}}\)

Xác suất thực nghiệm khi tiêu thụ tủ lạnh là: \(\frac{{3\;136}}{{6\;823}}\)

Xác suất thực nghiệm khi tiêu thụ điện thoại là: \(\frac{{719}}{{6\;823}}\)

Xác suất thực nghiệm khi tiêu thụ máy tính là: \(\frac{{311}}{{6\;823}}\)

Xác suất thực nghiệm khi tiêu thụ quạt là: \(\frac{{55}}{{6\;823}}\)

Xác suất thực nghiệm khi tiêu thụ điều hòa là: \(\frac{{57}}{{6\;823}}\)

b) Gọi k là số chiếc ti vi cửa hàng bán được trong năm sau.

Ta có: \(\frac{k}{{7\;500}} \approx \frac{{2545}}{{6823}}\) nên \(k \approx \frac{{7\;500.2\;545}}{{6\;823}} \approx 2797,52\)

Do đó, ta dự đoán có khoảng 2 798 chiếc ti vi cửa hàng bán được trong năm sau.

Gọi h là số chiếc tủ lạnh, quạt hoặc điều hòa cửa hàng bán được trong năm sau.

Ta có: \(\frac{h}{{7\;500}} \approx \frac{{3\;136 + 55 + 57}}{{6\;823}} = \frac{{3\;248}}{{6\;823}}\) nên \(h \approx \frac{{7\;500.3\;248}}{{6\;823}} \approx 3\;570,28\)

Do đó, ta dự đoán có khoảng 3 570 chiếc tủ lạnh, quạt hoặc điều hòa cửa hàng bán được trong năm sau.