Bài 3.31 trang 45 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Với mỗi đỉnh của một n – giác, xét một góc ngoài tại đỉnh đó của n – giác thì hỏi tổng n góc ngoài...

Đề bài :

Hai cạnh kề nhau của một n – giác là hai cạnh có chung một đỉnh của n – giác đó; chúng xác định hai tia của một góc là góc tại đỉnh đó của n – giác.

Mỗi n – giác có n góc.

a) Kẻ \(n - 3\) đường chéo của n – giác cùng đi qua đỉnh \({A_0}\) thì n – giác được chia thành bao nhiêu tam giác, từ đó suy ra tổng các góc của n – giác bằng \(\left( {n - 2} \right){.180^0}\).

b) Góc kề bù với một góc tại đỉnh của n – giác gọi là một góc ngoài tại đỉnh đó của n – giác.

Với mỗi đỉnh của một n – giác, xét một góc ngoài tại đỉnh đó của n – giác thì hỏi tổng n góc ngoài đó bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức tổng các góc trong tam giác để chứng minh: Tổng các góc trong một tam giác bằng \({180^0}\).

Lời giải chi tiết :

a) Kẻ \(n - 3\) đường chéo đi qua một đỉnh cho trước của n – giác thì chúng chia n – giác thành \(n - 2\) tam giác.

Tổng các góc của n – giác là tổng các góc của các tam giác đó nên tổng đó bằng \(\left( {n - 2} \right){.180^0}\)

b) Nếu một góc của n – giác có số đo là \({\alpha ^0}\) thì góc ngoài tại đỉnh đó có số đo là \({180^0} - {\alpha ^0}\)

Từ đó tổng n góc ngoài có số đo là: \(n{.180^0}\)- tổng các góc của n – giác, tức là:

\(n{.180^0} - \left( {n - 2} \right){.180^0} = {2.180^0} = {360^0}\)