Giải mục 1 trang 93, 94, 95 Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng diện tích bốn tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông a, b là bao nhiêu?...

Câu hỏi:

Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB=3cm,AC=4cm (H.9.31). Hãy đo độ dài cạnh BC và so sánh hai đại lượng \(A{B^2} + A{C^2}\) với \(B{C^2}\)

Hướng dẫn giải :

Thay các giá trị AB=3cm, AC=4cm vào \(A{B^2} + A{C^2}\) với \(B{C^2}\)

Lời giải chi tiết :

- Đo độ dài có BC=5cm

- Có \(A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\)

với \(B{C^2} = {5^2} = 25\)

=>\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

Câu hỏi:

Lấy giấy trắng cắt bốn tam giác vuông bằng nhau. Gọi a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của các tam giác vuông này. Cắt một hình vuông bằng tấm bìa có cạnh dài a+b. Dán bốn tam giác vuông lên tấm bìa như Hình 9.32

- Dùng ê ke kiểm tra phần bìa không bị che lấp có phải là hình vuông cạnh bằng c không. Từ đó tính diện tích phần bìa này theo c

- Tổng diện tích bốn tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông a, b là bao nhiêu?

- Diện tịch cả tấm bìa hình vuông cạnh a+ b bằng bao nhiêu?

- So sánh \({c^2} + 2{\rm{a}}b\) với \({\left( {a + b} \right)^2}\)để rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa hai đại lượng \({c^2}\) và \({a^2} + {b^2}\).

Hướng dẫn giải :

- Tính diện tích tấm bìa của hình vuông.

- Tính diện tích phần bìa bị che lấp là hình vuông cạnh c.

Lời giải chi tiết :

Phần bìa bị che lấp là hình vuông cạnh c. Diện tích của hình vuông là: \({c^2}\)

- Diện tích tấm bìa hình vuông là: \({\left( {a + b} \right)^2}\)

=> Diện tích bốn tam giác vuông là: \({\left( {a + b} \right)^2} - {c^2}\)

Câu hỏi:

Tìm độ dài x, y trong hình 9.35

Hướng dẫn giải :

Áp dụng định lý Pythagore

Lời giải chi tiết :

Ta có: \({x^2} = {1^2} + {1^2} = 2 \Rightarrow x = \sqrt 2 \)

Ta có: \({\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {1^2} + {y^2} \Rightarrow {y^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {1^2} = 5 - 1 = 4 \Rightarrow y = 2\)

Câu hỏi:

Trên giấy kẻ ô vuông (cạnh ô vuông bằng 1 cm), cho các điểm A, B, C như Hình 9.35. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải :

Áp dụng định lý Pythagore

Lời giải chi tiết :

Từ A kẻ AM sao cho AM ⊥ MB

Tử C kẻ CM sao cho CN ⊥ NB

Từ C kẻ EC sao cho EC ⊥ EA

- Xét ΔAMB có AM ⊥ MB

=> ΔAMB là tam giác vuông

=> \(A{B^2} = A{M^2} + M{B^2}\)

=> \(A{B^2} = {10^2} + {15^2}\)

=> \(AB = 5\sqrt {13} \) cm

- Xét ΔBNC có CN ⊥ NB

=> ΔBNC là tam giác vuông tại N

=> \(B{C^2} = N{B^2} + N{C^2}\)

=> \(BC = {15^2} + {5^2}\)

=> \(BC = 5\sqrt {10} \)cm

- Xét ΔAEC có EC ⊥ EA

=> ΔAEC là tam giác vuông tại E

=> \(A{C^2} = E{{\rm{A}}^2} + E{C^2}\)

=> \(A{C^2} = {5^2} + {10^2}\)

=> \(AC = 5\sqrt 5 \)cm

Câu hỏi:

Em hãy giải bài toán mở đầu:

Bạn Lan vẽ một hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 1; 3 (đơn vị độ dài). Sau đó Lan đặt lên trục số đoạn OM có độ dài bằng độ dài của đường chéo hình chữ nhật vừa vẽ (trục số nằm ngang và M nằm bên phải gốc O). Hỏi điểm M biểu diễn số thực nào? Biết rằng đơn vị độ dài trên trục số và đơn vị độ dài đo kích thước hình chữ nhật là như nhau.

Hướng dẫn giải :

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC vuông tại A

Lời giải chi tiết :

- Nếu điểm M biểu diễn cho số thực x thì đoạn thẳng OM có độ dài là x (đvđd).
– Đoạn thẳng OM là cạnh huyền của một tam giác vuông với hai cạnh góc vuông là hai cạnh của hình chữ nhật. Do đó, áp dụng định lý Pythagore cho tam giác này, ta được: \( x^2 =1^2+3^2 =10\). Suy ra x=\( \sqrt {10}\).