Giải mục 1 trang 8, 9 Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) với 2x ta được phân thức...

Câu hỏi:

Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) với 2x ta được phân thức mới nào? Giải thích vì sao phân thức mới nhận được bằng phân thức đã cho.

Hướng dẫn giải :

Thực hiện theo yêu cầu của đề bài

Lời giải chi tiết :

Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) với 2x, ta có: \(\frac{{2{\rm{x}}\left( {x + y} \right)}}{{2{\rm{x}}\left( {x - y} \right)}}\)

Phân thức mới nhận được bằng phân thức đã cho vì cả tử và mẫu của phân thức đều nhân cùng với một số.

Câu hỏi:

Tử và mẫu của phân thức \(\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)có nhân tử chung là x−1. Viết phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu của phân thức này cho nhân tử chung đó. So sánh phân thức mới nhận được với phân thức đã cho.

Hướng dẫn giải :

Thực hiện theo yêu cầu của đề bài

Lời giải chi tiết :

Chia cả tử và mẫu của phân thức này cho nhân tử chung x−1, ta có \(\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)

=> Phân thức mới được rút gọn và mất đi nhân tử chung x−1

Câu hỏi:

Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

\(\frac{{30{\rm{x}}{y^2}\left( {x - y} \right)}}{{45{\rm{x}}y{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{{2y}}{{3\left( {x - y} \right)}}\)

Hướng dẫn giải :

Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2y}}{{3\left( {x - y} \right)}}\) với 15

Lời giải chi tiết :

Khẳng định trên là đúng. Vì nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2y}}{{3\left( {x - y} \right)}}\) với 15 ta được phân thức

\(\frac{{30{\rm{x}}{y^2}\left( {x - y} \right)}}{{45{\rm{x}}y{{\left( {x - y} \right)}^2}}} \Rightarrow \frac{{30{\rm{x}}{y^2}\left( {x - y} \right)}}{{45{\rm{x}}y{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{{2y}}{{3\left( {x - y} \right)}}\)

Câu hỏi:

Giải thích vì sao \(\frac{{ - x}}{{1 - x}} = \frac{x}{{x - 1}}\)

Hướng dẫn giải :

Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{x}{{x - 1}}\) với -1

Lời giải chi tiết :

Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{x}{{x - 1}}\) với -1 ta được phân thức \(\frac{{ - x}}{{1 - x}} \Rightarrow \frac{{ - x}}{{1 - x}} = \frac{x}{{x - 1}}\)